Системы счисления

1.

Работа учителя информатики школы № 630
Роговой Ирины Викторовны

2.

СОДЕРЖАН
ИЕ
1. Системы счисления
2. Формула разложения числа по степеням
основания
3. Перевод чисел из одной системы счисления
в другую
4. Алгоритмы перевода из одной системы
счисления в другую
5. Проверка знаний

3.

Cистемы
Система счисления – это совокупность символов, используемых для
счисления
изображения чисел.
Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи
чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса:
позиционные и непозиционные
Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина
цифры определяется ее положением (позицией) в числе.
Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления
различают по их основаниям, где основание – это число цифр, используемых в
системах счисления.
Например: двоичная система счисления (А2 ), восьмеричная система
счисления (А8) т.д.
Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина
цифры не определяется ее положением (позицией) в числе.
Например: римская система счисления (II, V, XII)

4.

Римские числа
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX
XX
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
XXI
XXV
XXX
XL
L
LX
XC
C
D
M
21
25
30
40
50
60
90
100
500
1000

5.

Правила записи и чтения римских чисел
Буква, повторяющаяся дважды или трижды,
удваивает или утраивает свое значение
(СС - 200).
Одна или более букв, помещенных после другой
большего значения, увеличивает это значение на
величину более мелкой
(XI – 11, DCC - 700).
Буква, помещенная перед другой буквой большего
значения, уменьшает это значение на величину
этой буквы (XC – 90, XL – 40).
Горизонтальная черта, помещенная над буквой,
повышает ее значение в 1000 раз.

6.

Двоичная система счисления
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для
технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
Алфавит двоичной системы счисления состоит из 0 и 1
Основанием, служит цифра 2
Достоинства 2 с/с:
Недостатки 2 с/с:
1. Простота кодирования;
1. Много места занимает
запись числа;
2. Простота арифметических
действий;
3. Простота записи, хранения
и передачи техническими
средствами.
2. Трудоемкость
перевода в 10 с/с и
наоборот.

7.

Восьмеричная
система счисления
Алфавит:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
810 =108
Основанием является цифра 8
Например: 2768
Шестнадцатеричная
система счисления
Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A, B, C, D, E, F
1610=1016
Основанием является цифра 16
Например: 26A716

8.

Формула разложения числа по
степеням основания
Рассмотрим, для примера, десятичное число 3745. Его
можно записать несколькими способами, не изменяя его
количества.
А 10= 3745
А10= 3000 + 700 + 40 + 5
А10= 3x1000 + 7x100 + 4x10 + 5
А10= 3x103 + 7x102 + 4x101 + 5x100
(любое число в степени 0 равно 1)
Последнюю запись называют разложением по степеням
основания.

9.

Ар= а nрn+…+а1р1+а0p0
Формула разложения по степеням основания
показывает, что число можно представить в
виде суммы цифр, которые в свою очередь,
равны произведению цифры на основание в
степени, равной номеру разряда. При
разложении
целых
чисел
нумерация
разрядов идет справа налево, начиная с «0».

10.

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы
счисления в любую позиционную систему счисления с
основанием q (2, 8, 16)
1. Делим число на основание системы счисления
нацело (остаток должен быть меньше основания).
2. Если частное больше основания системы счисления,
то повторить шаг 1.
3. Если частное меньше основания, то записываем
число из остатков, начиная с последнего частного,
справа налево.

11.

Алгоритм перевода целого числа из системы
счисления с основанием q (2, 8, 16) в
десятичную систему счисления
1. Определяем разряд каждой цифры в числе
(разряды выставляются строго над цифрами
справа налево, начиная с нуля)
2. Умножаем цифру числа на основание в
степени, равной номеру разряда.
3. Суммируем все произведения.

12.

Выберите тот вариант перевода чисел, с
которым вы хотели бы познакомиться
Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную
систему счисления.
Перевод числа из десятичной системы счисления в
восьмеричную систему счисления.
Перевод числа из десятичной системы счисления в
шестнадцатеричную систему счисления.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную
систему счисления.
Перевод числа из восьмеричной системы счисления в
десятичную систему счисления.
Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в
десятичную систему счисления.

13.

1. Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 2 с\с надо это число
делить на 2 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не
окажется число меньше 2 (1 или 0) .
124
124
0
2
62
62
0
2
31
30
1
2
15 2
14 7
6
1
1
2
3
2
2
1
1
2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного,
следовательно
12410
= 111110 02

14.

1. Для того, чтобы перевести число из 2 с\с в 10 с\с,
надо представить его в виде суммы произведений
цифры на основание в степени, равной номеру
разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа
налево, начиная с «0»)
4
3
2
1
0
11001
= 1*24+ 1*23+ 0*22+ 0*21+ 1*20 =
= 16+ 8+ 1 = 2510
Получаем, что
110012 = 2510

15.

1.Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 8 с\с надо это число
делить на 8 (основание с\с) до тех пор, пока остатком
деления не окажется число меньше 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) .
124
120
8
15
8
4
8
1
7
2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного,
следовательно
12410
=
1 7 48

16.

1.Чтобы число 395 перевести из 10 с\с в 16 с\с надо это число
делить на 16 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не
окажется число меньше 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
395 16
384 24 16
11 16 1
8
2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного,
следовательно
39510
=
1 8 B16

17.

1. Для того, чтобы перевести число из 8 с\с в 10 с\с, надо
представить его в виде суммы произведений цифры на
основание в степени, равной номеру разряда. (при
разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с
«0»)
2
1
0
6 1 3
=
6*82 + 1*81 +
=
384 + 8 + 3
2. Получаем, что
3*80 =
6138 = 39510
=
39510

18.

1. Для того, чтобы перевести число из 16 с\с в 10 с\с,
надо представить его в виде суммы произведений
цифры на основание в степени, равной номеру
разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа
налево, начиная с «0»)
3
2 1 0
А 7 F 516
= A*163 + 7*162+ F*161 +
+ 5*160 = 10*4096 +
+ 7*256 + 15*16 + 5*1 = 4299710
2. Получаем, что
A7F516 = 4299710

19.

Хотите себя проверить?
Для этого выберите тот вариант перевода, в котором
вы хотели бы закрепить свои знания или загрузите тест
Перевод числа из 10 с\с в 2 с\с
Перевод числа из 2 с\с в 10 с\с
Перевод числа из 10 с\с в 8 с\с
Перевод числа из 8 с\с в 10 с\с
Перевод числа из 10 с\с в 16 с\с
Перевод числа из 16 с\с в 10 с\с
Загрузить тест

20.

1) 12510
а)11111012
б)10101012
в)11110012
г)11011002
в)10000111112
г)11011000102
2) 54310
а)1111100112 б)11110010012
3) 13110
а)111110012
б)100000112
в)111100102
г)101011002
в)1101100002
г)1111010012
4) 48910
а)1111101102
б)1010101012

21.

1) 1111112
а) 61
б) 64
в) 63
г) 65
б) 150
в) 145
г) 141
2) 100011012
а) 140
3) 1111012
а) 61
б) 59
в) 60
г) 62
б) 602
в) 208
г) 205
4) 110011102
а) 206
20 = 1
21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 =16 25 =32 26 =64
27 =128 28 =256 29 =512
210 =1024

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

1) 6138
а) 35910
б) 39510
в) 35810
г) 36010
б) 2510
в) 3010
г) 3610
б) 10010
в) 6410
г) 6810
б) 19810
в) 10410
г) 10810
2) 248
а) 2010
3) 1008
а) 5610
4) 1548
а) 11710
80 = 1 81 = 8 82 =64 83 = 512 84 =4096 85=32768

29.

1) 7F516
а) 203810
б) 203710
в) 207310
г) 203610
2) 10А16
а) 22810
б) 21210
в) 23710
г) 26610
б) 186510
в) 296710
г) 252510
б) 26710
в) 28810
г) 28010
3) B0E16
а) 283010
4) 12016
а) 30010
160 = 1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536

30.

31.

32.

1) 1210
а) 168
б) 148
в) 158
г) 208
б) 3148
в) 1348
г) 3538
б) 23148
в) 33508
г) 27808
б) 13048
в) 15328
г) 15208
2) 23510
а) 5358
3) 176810
а) 34168
4) 89510
а) 15778

33.

1) 5410
а) 3616
б) 4616
в) 2616
г) 5616
б) 7D16
в) 5F16
г) 5916
б) DA116
в) EAE16
г) CA116
2) 12510
а) A216
3) 375810
а) AEE16
4) 521610
а) 150516
б) 160016
в) B17A16
г) 146016

34.

35.

36.

37.

38.

Проверить уровень полученных знаний и
получить оценку можно пройдя тест
Загрузить тест?