Смежные и вертикальные углы

1. Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

2. Давай вспомним!

Что
такое угол?

3.

АОВ
ВОА
О
Как
обозначаются углы?
А
О
В

4.

Что называется биссектрисой угла ?
А
АOB = 700
110
100
130
60
70
90
120
140
80
70
80
60
100
120
50
150
30
140
30
150
160
20
170
170
10
180
40
130
40
160
50
110
180
0
O
20
10
0
B

5.

Единицы измерения угла
Всего 180 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса
называется минутой,
обозначается знаком «′»
1/60 часть минуты
называется секундой,
обозначается знаком «″»

6.

К
вашим знаниям об углах
сегодня добавится еще два
вида:

7. Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

B
O
C
A

8. Определение смежных углов

А
а другие стороны
этих углов являются
противоположными
лучами.
О
Определение. Два
угла называются
смежными, если у
них одна сторона
общая,
В
С
ВОА и ВОС смежные

9. Являются ли смежными углы AOD и BOD AOС и DOС AOС и DOВ AOС, DOС и BOD?

Являются ли смежными углы
AOD и BOD
AOС и DOС
AOС и DOВ
AOС, DOС и BOD?

10. Построение смежных углов

11.

1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
А
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
С
0
1
2
3
4
5
6
7
8
О
9
10
11
12
13
14
В
15
16
17
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Угол смежный для острого угла является тупым.

12.

1. Одну из сторон угла
продолжить за его
вершину.
А
С
О
В
2. Получившийся угол
АОС является
смежным для угла
АОВ.
Угол смежный для тупого угла является
острым.

13.

1.
А
2.
В
О
С
Одну из сторон угла
продолжить за его
вершину.
Получившийся угол
АОС является
смежным с углом АОВ
Угол смежный с прямым углом является прямым

14. Cвойство смежных углов

Теорема.
Сумма
смежных углов
1. Сколько углов изображено на
рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь
взаимосвязь между этими углами?
(Вспомните аксиому сложения
углов).
равна 1800
Дано: AOC и BOC –
смежные.
Доказать: AOC + BOC =
180 .
Доказательство. 1) Так как
AOC и BOC – смежные, то
лучи ОА и ОВ –
противоположные, то есть,
AOB – развернутый,
следовательно, AOB = 180 .
2) Луч OC проходит между
сторонами AOB, значит,
AOC + BOC = AOB = 180

15. Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.

Начертите произвольный AOB.
Постройте лучи OC и OD,
противоположные к его
сторонам.
D
А
В
О
Определение. Два угла
называются
вертикальными, если
стороны одного угла
являются
противоположными
лучами к сторонам
другого.
С

16.

Найдите
вертикальные углы.
C
B
O
А
D
D
B
O
А
С
B
D
А
N
С
D
B
M
А
С

17. Построение вертикальных углов

18.

А
В
1. Построить угол.
2.Продлить каждую
сторону угла за его
вершину.
О
D
C

19. Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные
A
D
O
B
C
углы равны.
Дано: AOD и COB –
вертикальные.
Доказать: AOD= COB
Доказательство. Каждый из
углов AOD и COB является
смежным с углом AOB. По
свойству смежных углов:
AOD + AOB = 180
и COВ + AOB = 180 .
Имеем: AOD = 180 – AOB
и COB = 180 – AOB,
значит, AOD = COB