Степенная функция и её свойства

1.

2.

Частные случаи степенной функции
у
2
у=х
у
=
х
у
Прямая
Парабола
х
х
у
у = х3
х
Кубическая
парабола
Гипербола
у
1
у
х
х

3.

Функция вида у = хр, где р – действительное
число называется степенной функцией
Свойства и график степенной функции зависят от
свойств степени с действительным показателем, и в
частности от того, при каких значениях х и р имеет
p
смысл степень
x

4.

Показатель р = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y) : x R
у = х2
Е ( y) : у 0
0
1
х
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
на промежутке [0; )

5.

y
у = х2
у = х6
-1 0 1
x

6.

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y) : x R
Е ( y) : у R
у = х3
Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
1
х
Функция возрастает
на промежутке ;

7.

y
у = х3
у = х7
-1 0 1
x

8.

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y х
2
1
1
y 2
х
х
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке (0; )

9.

y
у = х-2
у = х-6
-1 0 1
x

10.

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
D( y) : x 0
Е ( y) : у 0
0
х
1
Функция у=х-(2n-1)
нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
Функция убывает на
y х
1
1
y
х
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке (0; )

11.

y
у = х-1
у = х-5
-1 0 1
x

12.

Показатель р – положительное действительное нецелое
1
число
у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, у х 3 …
у
у х
у х
0
1
D( y) : x 0
4
3
1
3
Е ( y) : у 0
Функция возрастает на
х промежутке
[0; )

13.

y
у = х0,84
у = х0,5
-1 0 1
x

14.

y
у = х3,1
-1 0 1
у = х1,5
x

15.

Показатель р – отрицательное действительное
1
нецелое число
3
-1,3
-0,7
-2,12
у
х
у=х , у=х , у=х
,
…
у
D( y) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция убывает на
0
1
х промежутке
(0; )

16.

y
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1
x

17.

Пользуясь рисунком, найти
промежутки, на которых
e
график функции
лежит выше (ниже) графика
у
у х
функции у = х.
0
1
х

18.

у
Пользуясь рисунком, найти
промежутки, на которых
cos 600
график функции
лежит выше (ниже) графика
у х
функции у = х.
0
1
х

19.

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции
у х
1
лежит выше (ниже) графика
функции у = х.
у
0
1
х

20.

y
-1 0 1
у = (х + 2)-6
x

21.

y
-1 0 1
у = х– 6 – 4
x

22.

y
-1 0 1
у = (х+1)– 4 + 2
x

23.

y
-1 0 1
у = (х-3)– 3+1
x

24.

y
-1 0 1
у = (х+3)–2,5 +2
x