Комбинаторное правило умножения

1.

Задача 1.
Какова вероятность того, что среди
последних четырёх цифр случайного
телефонного номера:
а) Встретится цифра 7;
б) Встретится цифра 2 или цифра 3;
в) Встретится хотя бы одна из цифр 4, 0
или 1;
г) Будут цифры 1,2,4 и 9.

2.

Решение.
Р(А)=N(A)/N
То есть количество благоприятствующих
событий делить на количество общих.

3.

а) Встретится цифра 7
Количество общих событий:
10*10*10*10=10 000
Количество событий, благоприятствующих
Ā:
9*9*9*9=6561
Р(Ā)=6561/10000=0,6561
Следовательно Р(А)=1-Р(Ā)=0,3439 или
приблизительно 0,344

4.

б) Встретится цифра 2 или
цифра 3
Количество общих событий:
10*10*10*10=10 000
Количество событий, благоприятствующих
Ā:
8*8*8*8=4096
Р(Ā)=4096/10000=0,4096
Следовательно Р(А)=1-Р(Ā)=1-0,4096=
0,5904 или приблизительно 0,59

5.

в) Встретится хотя бы одна
из цифр 4, 0 или 1
Количество общих событий:
10*10*10*10=10 000
Количество событий, благоприятствующих
Ā:
7*7*7*7=2401
Р(Ā)=2401/10000=0,2401
Следовательно Р(А)=1-Р(Ā)=10,2401=0,7599 или приблизительно 0,76

6.

г) Будут цифры 1,2,4 и 9
Количество общих событий:
10*10*10*10=10 000
Количество событий, благоприятствующих
А:
4!=24
Следовательно Р(А)=24/10000=0,0024

7.

Задача 2.
Найдите вероятность того, что среди трех
последних цифр случайного телефонного
номера не окажется:
а) цифры 0;
б) цифры 2;
в) цифры 1 и 6;
г) цифр 2, 5 и 7.

8.

Решение
вероятность того, что среди трех
последних цифр случайного
телефонного номера не окажется:
А) цифры 0
N = 10 * 10 * 10 =1000
N (Ā) = 9 * 9 * 9 = 729
Р (Ā) = 729/ 1000 = 0,729

9.

Решение
вероятность того, что среди трех
последних цифр случайного
телефонного номера не окажется:
б) цифры 2
N = 10 * 10 * 10 =1000
N (Ā) = 9 * 9 * 9 = 729
Р (Ā) = 729/ 1000 = 0,729

10.

Решение
вероятность того, что среди трех
последних цифр случайного
телефонного номера не окажется:
в) цифры 1 и 6;
N = 10 * 10 * 10 =1000
N (Ā) = 8 * 8 * 8 = 512
Р (Ā) = 512 / 1000 = 0,512

11.

Решение
вероятность того, что среди трех
последних цифр случайного
телефонного номера не окажется:
г) цифр 2, 5 и 7.
N = 10 * 10 * 10 =1000
N (Ā) = 7 * 7 * 7 = 343
Р (Ā) = 343/ 1000 = 0,343