Прамоугольный треугольник

1.

2.

Это важно знать.
А
Для угла В
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет АС.
Для угла А
Прилежащий катет АС.
Противолежащий катет ВС.
С
В

3.

Свойства прямоугольных треугольников.
1. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 900.
А
Т
?
420
S

4.

Свойства прямоугольных треугольников.
1. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 900.
А
?
Т
900 – 38023/=
89060/ – 38023/= 51037/
S

5.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы.
В
300
600
D
600
А
С

6.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы.
С
2,1см
300
А
4,2см
В

7.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300.
С
300
А
5,24см
В

8.

O
Переведи клавиатуру на английский язык.
H
гипотенуза
Противолежащий
катет углу N
А Прилежащий
катет углу N
N
ОF =
H
F
Z
1,7
S
HF =
гипотенуза
W
Проверить.
0
Найти углы треугольника
АВС
Противолежащий
катет углу Т
Прилежащий
катет к углу Т
A
В=
С=
В
C

9.

Чтобы доказать равенство прямоугольных
треугольников достаточно найти только
2 равных элемента.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
по гипотенузе и катету
по катету и прилежащему острому углу
по катету и противолежащему острому углу
по катетам
по гипотенузе и острому углу.

10.

Теорема1 Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого, то такие
треугольники равны.
А1
А
С1
С
В
В1
Не трудно догадаться, что треугольники будут равны
по I признаку равенства треугольников.

11.

Теорема2 Если катет и прилежащий к нему острый угол
одного прямоугольного треугольника соответственно равны
катету и прилежащему к нему острому углу другого, то
такие треугольники равны.
А
С1
С
В
В1
Не трудно догадаться, что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников.

12.

Теорема3 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу
другого, то такие треугольники равны.
Дано: АВС, А1В1С1
С, С1- прямые
АВ=А1В1
А = А1
А1
А
С1
Доказать: АВС= А1В1С1
Доказательство:
Не трудно догадаться,
С
что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников:
1. АВ =А1В1, по условию
2. А = А1, по условию
3. В = 900 – А
В = В1
0
В1= 90 – А1
По свойству
В
В1
Сумма острых углов
прямоугольного
треугольника равна 900.

13.

Теорема4 Если катет и противолежащий к нему острый
угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и противолежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники равны.
А
С1
С
В
В1
Попробуй доказать, что треугольники будут равны
по II признаку равенства треугольников.

14.

Теорема5 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и катету
другого, то такие треугольники равны.
Дано:
В1
В
АВС, А1В1С1
С, С1- прямые
АВ=А1В1
ВС=В1С1
Доказать: АВС= А1В1С1
Доказательство:
С
А
С1
Используем способ наложения.
Вершина С совместится с вершиной С1.
Стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи С1А1 и С1В1.
Так как СВ =С1В1, то вершина В совместится с вершиной В1.
Совместятся ли вершины А и А1? Предположим, что нет.
Тогда, получим равнобедренный треугольник АВА1, в котором углы при
основании не равны!
Видите угол А – тупой, а угол А1 – острый. Это невозможно!
Значит, вершины А и А1 совместятся.
Если треугольники полностью совместились, значит они равны.
А1

15.

В
По гипотенузе
и острому углу.
А
N
С

16.

По катету и
противолежащему
острому углу.
В
А
С
N

17.

F
В
По гипотенузе
и острому углу.
А
С
N

18.

26 см
2,6 дм
По гипотенузе
и катету.

19.

По катетам.
D
С
О
А
В

20.

В
О
620
А
620
N
По катету и
прилежащему
острому углу.
С

21.

22.

В
По катетам.
А
С
N

23.

В
С
По катету и
А
противолежащему
острому углу.
N

24.

Дан прямоугольный параллелепипед, в основании которого
– квадрат. По какому признаку равны треугольники АВВ1 и
СВВ1.
D1
C1
По катетам.
квадрат
А1
B1
С
А
В
Проверка