Признаки равенства прямоугольных треугольников

1.

Двадцать третье ноября
Классная работа
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
26.11.2023
1

2.

Какой треугольник называется
прямоугольным?
Если один из углов треугольника прямой, то
треугольник называется прямоугольным.
26.11.2023
1
2
3
4
2

3.

Катет
А
Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
C
26.11.2023
Катет
B
3

4.

Свойства прямоугольного треугольника.
Теорема о сумме углов треугольника:
Сумма всех углов треугольника равна
180°
1. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
2. Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30° равен
половине гипотенузы.
3. Если катет равен половине гипотенузы
то он лежит против угла в 30°.
26.11.2023
4

5.

Решение задач по готовым чертежам
№1
N
Дано:
MNK, М = 37
Найти: N
37
М
K
Решение
<N = 90 – 37 = 53
Ответ: 53
26.11.2023
5

6.

2. Дано:
12см,
A
30
ABC, АВ =
А = 30
Найти : ВС
Решение
ВС =АВ:2= 12:2 =6 см
B
C
по свойству катета,
лежащего против
угла 30
Ответ: 6 см
26.11.2023
6

7.

P
1,2
см
30
Q
D
3. Дано:
= 1,2cм,
PQD, PD
Q = 30
Найти : PQ
Решение
PQ = PD *2 =1,2 *2 =
2,4 см
Ответ: 2,4 см
26.11.2023
7

8.

4. Дано: ABC,
АВ = 4,2см, ВС =
8,4см.
A
Найти: В
Решение
B
C
ВС:АВ =8,4: 4,2 =2 ,
значит <С =30.
<В =90- 30 =60
Ответ: 60
26.11.2023
8

9.

Теорема. Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Теорема. Если сторона и два прилежащих
к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники
равны.
Теорема. Если три стороны одного
треугольника соответственно равны
трем сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
26.11.2023
B1
B
C
A
B1
B
C
A
A1
C1
B1
B
A
C1
A1
C
C1
A1
9

10.

26.11.2023
10

11.

1.а
1.б
B1
B
А
А1
?=
=
C
A
C1
A1
C
B C1
B1
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны
катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку
равенства треугольников).
2.а
A
2.б
B1
B
А
?=
=
C
A1
А1
C1
C
B
C1
B1
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу
другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства
26.11.2023
11
треугольников).

12.

Теорема1
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу
другого, то такие треугольники равны.
А
А1
Дано: АВС, А1В1С1- прямоугольные,
АВ = А1В1, В = В1
Доказать: АВС = А1В1С1
C
B C1
B1
Доказательство:
Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного
треугольника А = А1 ..
По второму признаку равенства треугольников (по
АВС =
стороне и двум прилежащим к ней углам)
А1В1С1
Ч.т.д.
26.11.2023
12

13.

Теорема2
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие
В1
треугольники равны.
В
Дано: АВС, А1В1С1 - прямоугольные,
АВ = А1В1, ВС = В1С1
Доказать: АВС = А1В1С1
C
Доказательство:
А C1
А1 А2
Т.к. С = С1, то наложим
АВС на А1В1С1 так, что С
совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и
С1В1. Тогда А и А1 также совместятся.
Если предположить, что А совместится с А2, то А1В1А2 –
равнобедренный, но А1 = А2. Получили противоречие,
значит А совместится с А1.
Следовательно
АВС совместится с А1В1С1, то есть они
Ч.т.д.
26.11.2023
13
равны.

14.

В
D
А
С
26.11.2023
Задача 5
Дано: ▲ABD (<B
=90)
▲ACD (<C =90)
<BAD =<CAD
Доказать: Δ АВD=
Δ АСD
Доказательство
AD – общая,
гипотенуза. <BAD
=<CAD (по
условию), значит
Δ АВD= Δ АСD по
гипотенузе и
острому углу. Ч.т.д.
14

15.

В
А
С
Задача 6
Дано: ▲АВС
(<В=90), ▲ADC
(<D=90), AB =CD
D
Доказать: Δ АВС=Δ АDС
26.11.2023
15

16.

26.11.2023
16

17.

№ 7. Дано: ∆PKM,
<К =90
PMN = 150
Найти: Р
P
150
K
26.11.2023
Решение
<М =180-<