Похожие презентации:
Теорема Пифагора
1.
Выполнила: Цыганова Г. А.школа №568
г. Санкт - Петербург
2.
"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны,натянутой над прямым углом, равен квадратам на
сторонах, заключающих прямой угол«: - дословный
перевод теоремы Пифагора
Пребудет вечной истина,
как скоро Её познает
слабый человек! И ныне
теорема Пифагора Верна,
как и в его далёкий век.
сонет Шамиссо
3.
Геометрия обладает двумя великими сокровищами.Первое - это теорема Пифагора, которую можно
сравнить с мерой золота.
Иоганн Кеплер
4.
Доказательство 1Для самого простого доказательства теоремы
Пифагора для прямоугольного треугольника
нужно задать идеальные условия: пусть
треугольник будет не только прямоугольным,
но и равнобедренным. Есть основания
полагать, что именно такой треугольник
первоначально рассматривали математики
древности.
Утверждение «квадрат, построенный на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равновелик сумме квадратов, построенных на
его катетах» можно проиллюстрировать
следующим чертежом:
Посмотрите на равнобедренный прямоугольный треугольник ABC:
На гипотенузе АС можно построить квадрат, состоящий из четырех
треугольников, равных исходному АВС. А на катетах АВ и ВС
построено по квадрату, каждый из которых содержит по два
аналогичных треугольника.
5.
Доказательство 2Внутри квадрата постройте четыре
прямоугольных треугольника так, как это
обозначено на чертеже. Сторону большого
квадрата, она же гипотенуза, обозначим с. Катеты
треугольника назовем а и b. В соответствии с
чертежом сторона внутреннего квадрата это (a-b).
Используйте формулу площади квадрата S=c2,
чтобы вычислить площадь внешнего квадрата. И
одновременно высчитайте ту же величину, сложив
площадь внутреннего квадрата и площади всех
четырех прямоугольных треугольников: (ab)22+4*1\2*a*b.
Вы можете использовать оба варианта
вычисления площади квадрата, чтобы убедиться:
они дадут одинаковый результат. И это дает вам
право записать, что c2=(a-b)2+4*1\2*a*b. В
результате решения вы получите формулу
теоремы Пифагора c2=a2+b2. Теорема доказана.
6.
Доказательство 3Это любопытное древнекитайское доказательство
получило название «Стул невесты» - из-за похожей
на стул фигуры, которая получается в результате
всех построений.
Если мысленно отрезать от чертежа на рис.1 два
зеленых прямоугольных треугольника, перенести
их к противоположным сторонам квадрата со
стороной с и гипотенузами приложить к
гипотенузам сиреневых треугольников, получится
фигура под названием «стул невесты» (рис.2). Для
наглядности можно то же самое проделать с
бумажными квадратами и треугольниками. Вы
убедитесь, что «стул невесты» образуют два
квадрата: маленькие со стороной b и большой со
стороной a.
Эти построения позволили древнекитайским
математикам и нам вслед за ними прийти к выводу,
что c2=a2+b2.
Рис.1.
Рис. 2.
7.
Доказательство 4Это еще один способ найти решение для
теоремы Пифагора, опираясь на
геометрию. Называется он «Метод
Гарфилда».
Постройте прямоугольный треугольник
АВС. Нам надо доказать, что
ВС2=АС2+АВ2.
Для этого продолжите катет АС и
постройте отрезок CD, который равен
катету АВ. Опустите перпендикулярный
AD отрезок ED. Отрезки ED и АС равны.
Соедините точки Е и В, а также Е и С и
получите чертеж, как на рисунке.
Чтобы доказать терему, мы вновь
прибегаем к уже опробованному нами
способу: найдем площадь получившейся
8.
Доказательство 4Найти площадь многоугольника ABED можно, сложив площади трех
треугольников, которые ее образуют. Причем один из них, ЕСВ,
является не только прямоугольным, но и равносторонним. Не забываем
также, что АВ=CD, АС=ED и ВС=СЕ – это позволит нам упростить запись
и не перегружать ее. Итак, SABED=2*1/2(AB*AC)+1/2ВС2.
При этом очевидно, что ABED – это трапеция. Поэтому вычисляем ее
площадь по формуле: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Для наших вычислений
удобней и наглядней представить отрезок AD как сумму отрезков АС и
CD.
Запишем оба способа вычислить площадь фигуры, поставив между
ними знак равенства: AB*AC+1/2BC2=(DE+AB)*1/2(AC+CD). Используем
уже известное нам и описанное выше равенство отрезков, чтобы
упростить правую часть записи: AB*AC+1/2BC2=1/2(АВ+АС)2. А теперь
раскроем скобки и преобразуем равенство:
AB*AC+1/2BC2=1/2АС2+2*1/2(АВ*АС)+1/2АВ2. Закончив все
преобразования, получим именно то, что нам и надо:ВС2=АС2+АВ2. Мы
доказали теорему.
9.
Не знаю, чем кончу поэмуОна царит на квадратах,
И как мне печаль избыть:
И песню поет она;
Древнейшую теорему
Та песня влечет куда-то
Никак я не в силах забыть. Геометров древних волна.
Стоит треугольник как
ментор,
И угол прямой в нем есть,
И всем его элементам
Повсюду почет и честь.
Прелестная гипотенуза
Взнеслась так смело в высь!
И с нею в вечном союзе
И все на торжищах света,
Как в огненном кольце,
И все повторяют это:
Ах, а2, b2 , с!
И даже в холодной медузе
Огонь эта песня зажгла,
И все это гипотенузы
10.
Египетская задача о лотосе"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем.
Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от
вертикали,
проходящей через точку крепления стебля ко дну."
Над
озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”
11.
Задача Бхаскари«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
12.
Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.
13.
Девятая книга трактата «Математикав девяти книгах» имеет название
«Гоу-гу» — так назывались катеты
прямоугольного треугольника,
причем гоу — вертикальный катет (в
буквальном переводе — «крюк»), гу —
горизонтальный катет («ребро»,
«связка»). Все 24 задачи этой главы
решаются по правилу «гоу-гу»,
связывающему катеты и гипотенузу
прямоугольного треугольника, то
есть по теореме Пифагора. В
летописях отмечается, что
пифагорова тройка 3; 4; 5 была
известна в Китае около 2200 г. до н.э.
14.
Задача о бамбукеиз древнекитайского трактата "Гоугу"
Имеется бамбук высотой в 1
чжан. Вершину его согнули так,
что она касается земли на
расстоянии 3 чи от корня (1 чжан
= 10 чи).
Какова высота бамбука после
сгибания?
15.
Мы узнали что-то снова –Теорему Пифагора!
И её сквозь сотни лет,
Продолжает знать весь
всеет!
Уж для этой теоремы
И не жалко даже время
Хочешь снова повторять.
Говорить и напевать:
“Пифагоровы штаны
16.
Памятник Пифагору находитсяв порту города Пифагория и
напоминает всем о теореме
Пифагора, наиболее известном
его открытии. Катет, лежащий в
основании треугольника мраморный , гипотенуза и
фигура самого Пифагора в
виде второго катета - медные.
17.
• http://www.etudes.ru/ru/etudes/pifagor/18.
Да, путь познания не гладок,Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.