Производная в заданиях ЕГЭ (11 класс)

1.

Производная в заданиях
ЕГЭ
Открытый урок в 11 классе.
Учитель математики МБОУ СОШ№21
Скороходова Н.Ф.

2.

Цель урока: формирование практических навыков
решения задач по теме «Производная»
Задачи урока:
• Повторить теоретические знания по теме
«Производная функции и ее
геометрический смысл».
• Научиться решать задачи типа №14
(базовый уровень) из открытого банка
заданий для подготовки к ЕГЭ.

3.

«Уча других, мы учимся сами»
Сенека (римский философ)
Хочешь научиться сам –
начни учить других!

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Применение производной
Ситуация
Функция f(x)
Возрастание функции
Производная f´(x)
0
Убывание функции
0
Максимум функции
max
Минимум функции
Экстремумы функции
Касательная
параллельна прямой
у=а
+
min
=0
=0
+
-
-
+

14.

15.

16.

17.

18.

19.

Установите соответствие между графиками
функций и графиками их производных.

20.

Ответ: 3421.

21.

Ответы:
1 вариант
2 вариант
№1 4132
№1
2431
№2 1324
№2
2314
№3
3
№3
4
№4
0,5
№4
0,5
№5
5
№5
5

22.

Д/з
Задание №14
из вариантов 1-10

23.

«Итоги»
сегодня я узнал…
я понял, что…
я попробую…
я научился…
у меня не получилось …
• я смогу…

24.

На рисунке изображен график функции у = f(x),
определенной на интервале (–6; 5). Определите количество
целых точек, в которых производная функции отрицательна.
у
у = f(x)
–6
–4 –3 –2 –1 0
3
Ответ: 6.
5
х
№7
Решение:
Заметим, что
производная функции
отрицательна, если сама
функция f(x) убывает, а
значит, необходимо
найти количество целых
точек, входящих в
промежутки убывания
функции.
Таких точек 6:
х = −4, х = −3, х = −2,
х = −1, х = 0, х = 3.

25.

На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной
функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите
количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих
отрезку [– 6; 6].
у = f ′(x)
+
+
–
–
№4
Решение:
В точке экстремума
производная функции
равна 0 либо не
существует.
Видно, что таких
точек принадлежащих
отрезку [–6; 6] три.
При этом в каждой
точке производная
меняет знак либо с «+»
на «–», либо с «–» на «+».
Ответ: 3.

26.

«Знание – столь
драгоценная вещь,
что его не зазорно
добывать из любого
источника»
Ф. Аквинский

27.

Спасибо
за
урок!