Законы логики. Закон тождества

1.

Законы логики

2.

1. Закон тождества
А=А
Всякое понятие и суждение тождественно самому себе.
Закон тождества означает, что в процессе рассуждения
нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие
другим. При нарушении этого закона возникают
логические ошибки.

3.

Например, рассуждение Правильно говорят, что
язык до Киева доведет, а я купил вчера копченый
язык, значит теперь могу смело идти в Киев
неверно, так как первое и второе слова «язык»
обозначают разные понятия.
В рассуждении: движение вечно. Хождение в школу
– движение. Следовательно, хождение в школу
вечно слово «движение» используется в двух разных
смыслах, что приводит к ложному выводу.

4.

2. Закон непротиворечия
A&A=0
Два противоречащих друг другу
высказывания не могут быть одновременно
истинными.

5.

Примеры:
1. На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет.
2. Оля окончила среднюю школу и учится в 10
классе.

6.

3. Закон исключения третьего
AvA=1
В один и тот же момент времени
высказывание может быть либо истинным,
либо ложным, третьего не дано.

7.

Примеры:
1. Число 12345 либо четное, либо нечетное,
третьего не дано.
2. Предприятие работает убыточно или
безубыточно.
3. Эта жидкость является или не является
кислотой.

8.

4. Закон двойного отрицания
A=A
Если дважды отрицать некоторое
высказывание, то в результате получается
исходное высказывание.

9.

Пример:
Высказывание А = Матроскин – кот
эквивалентно высказыванию
А = Неверно, что Матроскин не кот.

10.

5. Свойства констант
Отрицание лжи есть истина
⌐0 = 1
Av0=A
Av1=1

11.

Отрицание истины есть ложь
⌐1=0
A&0=0
A&1=A

12.

6. Законы идемпотентности:
AvA=A
A&A=A

13.

7. Законы коммутативности
AvB=BvA
A&B=B&A

14.

8. Законы ассоциативности
A v (B v C) = (A v B) v C
A & (B & C) = (A & B) & C

15.

9. Законы дистрибутивности
A v (B & C) = (A v B) & (A v C)
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

16.

10. Законы поглощения
A v (A & B) = A
A & (A v B) = A

17.

11. Законы де Моргана
AvB=A&B
Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция
отрицаний.
A&B=AvB
Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция
отрицаний.

18.

Примеры выполнения законов де
Моргана
1. Высказывание
Неверно, что я знаю арабский или
китайский язык
тождественно высказыванию
Я не знаю арабского языка и не знаю
китайского языка.

19.

Примеры выполнения законов де
Моргана
2. Высказывание
Неверно, что я выучил урок и получил по
нему двойку
тождественно высказыванию
Или я не выучил урок, или я не получил по
нему двойку.

20.

12. Правила замены операции
импликации
A => B = ⌐A v B
A => B = ⌐B => ⌐A

21.

13. Правила замены операции
эквивалентности
A B = (A & B) v (⌐A & ⌐B)
A B = (A v ⌐B) & (⌐A v B)
A B = (A=>B) & (B=>A)