Найти неизвестный угол. Сумма углов треугольника

1.

Сумма углов
треугольника

2.

3.

у
г
с о о т в
м
л
е
е
т р
ж
ш
н
и
ы
п н
е
р а
я
м
о д
й
е т с в е н н ы е
е у г о л ь н и к
у
ч
в н ы
н о с т о р о н н и е

4.

ЧТО МЫ ЗНАЕМ
О ТРЕУГОЛЬНИКЕ?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
КТО ЗАНИМАЛСЯ ИЗУЧЕНИЕМ
С ПОМОЩЬЮ КАКИХ
ИНСТРУМЕНТОВ МОЖНО
ПОСТРОИТЬ
ГДЕ ПРИМЕНЯЮТСЯ

5.

Бермудский треугольник.
Атлантический океан.

6.

Треугольник Пенроуза. Австралия.

7.

Скульптура невозможного треугольника.
Бельгия.

8.

равносторонний
равнобедренный

9.

Углы треугольников

10.

… Как для смертных истина ясна,
Что в треугольник двум тупым не влиться.
Данте А.

11.

В
А
С

12.

1
2
4
3
5

13.

2
1
2
3
1
3
1 3
2
1
2
3

14.

1
1
2
3
2
3

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Сумма углов треугольника равна 180°
B
A + B + C = 180°
A
C

21.

Сумма углов треугольника равна 180°.
Дано: ▲АВС.
Доказать: А+ В+ С=180°
B
а
4
1
A
5
2
Доказательство
1. Через вершину В проведем
прямую а||AC.
2. И обозначим получившиеся
углы.
3. 5= 3 и 4= 1 – как
накрест лежащие углы
4. 5 + 2 + 4=180° -т.к.
В - развернутый
5.Учитывая равенство в п.3,
3
получаем 1+ 2+ 3=180°,
или А+ В+ С=180°
C
Теорема доказана.

22.

Свойство суммы углов треугольника было
установлено еще в Древнем Египте.
Доказательство, изложенное в современных
учебниках, содержится в комментариях
Прокла к «Началам» Евклида.
Прокл утверждает, что это доказательство
было открыто пифагорийцами (5 в. до н. э.).
Прокл пишет: «Пифагор впервые разработал
принципы геометрии».
К
В первой книге «Начал» Евклид излагает
другое доказательство теоремы о сумме углов
треугольника, которое легко понять при
помощи чертежа.

23.

«Если вы хотите научиться
плавать, то смело входите
в воду, а если хотите
научиться решать задачи,
то решайте их».
Д. Пойа

24.

60
?
75
0
0
45
0

25.

35
35
0
110
0
0

26.

60
0
30
0

27.

40
70
0
0
70
0

28.

29.

II вариант
I вариант
Чему равна градусная мера
неизвестного угла треугольника
изображенного на рисунке
Чему равна градусная мера
неизвестного угла треугольника
изображенного на рисунке.
1.
1.
60°
х
80°
а)50º б)45º в)40º
110°
а) 35º
2.
40°
2.
б) 40º в)30º
х
40°
а) 90º б) 100º в)70º
35°
а)100º б)110º в)90º
х

30.

Н
D
102º
С
E

31.

ВАРИАНТ 1.
1.В треугольнике СДЕ с углом Е, равным 320, проведена
биссектриса СК, < СКД =720. Найдите <Д.
2.В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР и
углом N, равным 640, проведена высота МН. Найдите < МРН.
ВАРИАНТ 2.
1.В треугольнике СДЕ проведена биссектриса СК, <Д=680,< Е
=320. Найдите <СКД.
2.В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ и
углом Д, равным 1020, проведена высота СН. Найдите < ДСН.

32.

Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

33.

Дополнительные задачи.
1. Дано: DK- биссектриса ΔCDE,
CDK=28°, CKD=75° D
Найти: углы CDE
28°
75°
C
E
K

34.

Дополнительные задачи.
2. Дано: AB=BC, A=50°
BM – высота CBA.
Найти: CBM
B
50°
C
M
A

35.

36.

Ресурсы
https://yandex.ru/images/search?img_url=http://agent-smiles.ucoz.kz/_- картинки
https://yandex.ru/images/search?text- картинки
https://yandex.ru/images/search?text=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%20%D0%BF%D
0%BE%D0%B9%D0%B0 - портреты математиков
http://yandex.ru/video/search?p=1&filmId=AvGirmj7UXI&t электронная физминутка
http://prezentazia.ucoz.ru/load/ehlektronnye_fizkultminutki/zvezdochet/6-1-0-106
https://yandex.ru/images/search?textnoreask=1&source=wiz&redircnt=1446148228.1
треугольник в архитектуре