Кинематика. Решение задач

1. КИНЕМАТИКА

2.

Движение материальной точки задано уравнением x A t B t 2,
где А= 3 м/с, В = – 0,02 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение
точки в этот момент времени.
Дано:
x At Bt 2
А= 3 м/с
В = – 0,02 м/с2
Найти:
1) t ( =0 м/с) ;
2) x;
3) a.
1)
Решение:
dx
υx
A 2B t
dt
υx 0
A 2B t 0
A
t
2B
3м/с
t
75с
2
2 ( 0,02м/с )

3.

2)
3)
x(75) 3 75 (-0,02) 752 112,5м
dυx
ax
dt
υx A 2 B t
ax 2B
a 2( 0,02) 0,04 м/с2

4.

Три четверти своего пути автомобиль прошёл со скоростью 20 км/ч,
остальную часть пути – со скоростью 40 км/ч. Определить среднюю
путевую скорость автомобиля ?
Дано:
Решение:
1= 20 км/ч
S
2= 40 км/ч
t
Найти:
υ .
1
3
S2 S
4
S1 S
4
3 )S
(
S1
t1
4
1
1
1 )S
(
S2
t2
4
2
2

5.

S
t1 t 2
υ
S
( 3 )S ( 1 )S
4 4
υ1
υ2
1 2
( 3 ) 1 ( 1 ) 2
4
4
20 40
υ
32км/ч
( 3 ) 20 ( 1 ) 40
4
4

6.

Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению
A Bt Ct 3, где А=3 рад; В= - 1 рад/с; C 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на
окружности диска для момента времени 10 с.
Дано:
Решение:
3
1)
A Bt Ct
d
А=3 рад
B 3C t 2
dt
В= - 1 рад/с
C 0,1 рад/с3
d
6C t
R=0,20 м
dt
Найти:
1) a ;
a R
2) an ;
3) а.
a 6C t R
a 6 0,1 10 0,20 1,2 м/с2

7.

υ2
а n 2 R
R
2)
υ R
B 3C t 2
an ( B 3C t 2 ) 2 R
an (( 1) 3 0,1 10 2 ) 2 0,20 168,2 м/с2
3)
a
an
a
υ
a a an
a a 2 an2

8.

a a 2 an2
a 1,2 168,2 168,2 м/с2
2
2

9.

С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути оно
прошло за время t = 0,1 с?
Дано:
Решение:
Y
S=1м
t = 0,1 с
2
H 0
ay t
0 = 0 м/с
y y0 υ0 y t
Найти:
2
H.
g
S
υ1
0
υ2
υ y υ0 y a y t
y y0
2
υy
2
υ0 y
2 ay

10.

y y0
Y
H
0
2
υ0 y
2 ay
0
0 H
2 g
2
υ2
g
S
2
υy
υ1
0
υ2
H
2
υ2
2 g
υ y υ0 y a y t
υ2 υ1 g t
υ2 υ1 g t

11.

y y0 υ0 y t
Y
H
0
g
S
υ1
0
υ2
ay t
2
2
g t
0 S υ1 t
2
2
g t
S υ1 t
2
2
g t
υ1 t S
2
S g t
υ1
t
2
2

12.

S g t
υ1
t
2
1 10 0,1
υ1
9 ,5м/с
0,1
2
υ2 υ1 g t
υ2 9,5 10 0,1 10 ,5м/с
H
2
υ2
2 g
2
10 ,5
H
5,5м
2 10

13.

Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью
0 =15 м/с, упал на землю под углом =60 к горизонту. Какова
высота дома?
Дано:
0 = 15 м/с
=60
Найти:
H.
Решение:
Y
υ0
g
0
υxi
υy j
y y0
2
υy
2
υ0 y
2 ay
υ
X

14.

Y
y y0
2
υy
2 ay
υ0
g
0
υxi
υy j
tg
υy
υx
0 H
X
υ
υx υ0 x ax t
υx υ0 0 t
H
2
υ0 y
2
υy
0
2 g
2
υy
2 g
tg
υy
υ0

15.

tg
υy
υ0
υy υ0 tg
H
H
2
υy
2 g
2
υ0
tg
2 g
2
15 tg 60
H
34м
2 10
2
2

16.

Тело брошено под углом =30 к горизонту со скоростью 0= 10 м/с.
Записать кинематические уравнения движения тела, зависимости
горизонтальной и вертикальной составляющей скорости от
времени. Определить время подъема, время полета, максимальную
высоту и дальность траектории.
Дано:
0 = 10 м/с
=30
Найти:
x=f(t);
y=f(t);
x=f(t);
y=f(t);
tпод;
tпол;
H;
S.
Решение:
Y
H
υ0
υ0 y j
0
υ0 xi
g
ax t
x x0 υ0 x t
2
S X
2
x υ0cosα t

17.

Y
H
υ0
υ0 y j
0
υ0 xi
g
y y0 υ0 y t
ay t
2
g t
y υ0sinα t
2
υx υ0 x ax t
2
S X
2
υx υ0cos

18.

Y
H
υ0
υ0 y j
0
υ0 xi
g
υ y υ0 y a y t
υy υ0sin g t
0 υy υ0sin g tпод
υ0sin
tпод
g
S X

19.

10 sin30
0,5c
tпод
10
g t
y υ0sinα t
2
2
g tпол
0 y υ0sinα tпол
2
g tпол
tпол (υ0sinα
) 0
2
2
2υ0sin
tпол
g
tпол 1c

20.

H y (tпод ) υ0sinα tпод
2
g tпод
2
10 0,5
H 10 sin30 0,5
1,25м
2
2
S x(tпол ) υ0cosα tпол
S 10 cos30 1 8,66м

21.

Велосипедное колесо вращается с частотой n1= 5 с-1. Под действием
сил трения оно остановилось через интервал времени 1 мин.
Определить угловое ускорение и число оборотов N, которое
сделает колесо за это время.
Дано:
n1 = 5 с-1
n2 = 0 с-1
t =1 мин
Найти:
;
N.
Си:
Решение:
z
60 с
z 0 z z t
2 1 t

22.

2 1 t
2 n
2 n2 2 n1 t
2 n1 2 n2
t
2 3,14 5 0
рад
0 ,523 2
60
с

23.

z
z 0 z
2 n
2 N
N
2 2
4 n2
2
2 n2
2
2
2
2 n1
2
2
0 z
2 z
2
1
2
2 N
2 2
4 n1
2
2
z

24.

N
2
2 n2
2
2 n1
2
0 2 3,14 5
N
150
2 0,523
2