Формулы сокращённого умножения. 7 класс

1.

Формулы сокращённого
умножения
7 класс

2.

3.

Математический диктант
I.
• Найдите квадраты выражений: 4х; 5у;
• Найдите произведение: 4х и 5у;
• Найдите удвоенное произведение:
4х и 5у;
• Найдите произведение многочленов
(4 – у) и (5 + х);

4.

Математический диктант
II. Запишите на математическом языке:
Квадрат разности чисел m и 3;
Разность квадратов чисел y и 6;
Сумма кубов чисел b и 1.

5.

Возвести в квадрат
(- 7m6n3p)2 =
2
(a + b) =
(х – у)2=

6.

Цель урока:
Вывести новые формулы
(a + b)2
(a - b)2
Квадрат суммы и квадрат разности.

7.

Исследовательская работа
1) (x + y)2 = . . . =
2) (c - d)2 = . . . =
3) (4 +a)2 = . . . =
4) (m - 3)2 = . . . =
5) (4x + 5у)2 = . . . =
6) (2b - 1)2 = . . . =

8.

Вывод:
(a + b)2 = … + …
+…
Квадрат суммы двух выражений равен
. .их. квадратов
. . . плюс их . .
сумме
удвоенное произведение
(a - b)2 = … - …
+
Квадрат разности двух выражений
равен сумме
. . . их .квадратов
. .
минус их
удвоенное произведение

9.

Геометрическое доказательство
формулы (a+b)2=a2+2ab+b2
S3
S4
S1
S2

10.

Геометрическое доказательство
формулы (a+b)2=a2+2ab+b2
b
a
b
S3
S4
S =(a+b)2
b
S1 = a 2
S2= ab
a
S3= ab
S4= b2
S1
S2
a
a
b
S = S1 + S2 + S3 + S4
2 + ab + ab + b2 =
2
a
(a+b) =
a2 + 2ab + b2

11.

Самостоятельная работа (тест)
задания
1
2
3
(t – m)2
t2 –m2
t2 +m2
t2-2tm+m2
(b +9)2
b2+9b+81 b2+18b+81
(7a – 1)2
49a2-14a+2
49a2-14a-1
b2+81
49a2-14a+1
2+12xy+9y2
(2x +3y)2 4x2+12xy+9y 4x2+6xy+9y
4x
2

12.

Самостоятельная работа
№2
2
2
2
(...+...) =16p + ... + 81n ;
(... – 2y)2= ... -28ху+ …

13.

Быстрый счёт
А я догадался, как можно
использовать эти формулы для
быстрых вычислений.
912=
322=
582=
(
(
_
+
2
=
2 _
+2
+
2