Понятие корня n-ой степени из действительного числа

1.

14.12.2023

2.

Операция извлечение корня является обратной
по отношению к возведению в соответствующую
степень.
Возведение в степень
Извлечение корня
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081
25 = 5
1000 = 10
3
0,0081 = 0,3
4

3.

Определение 1 :
Корнем n – й степени из неотрицательного числа a
(n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
число, которое при возведении в степень n даёт
в результате число a.
Это число обозначают: n
- подкоренное выражение
a
-показатель корня
n
Иногда выражение a называют радикалом от
латинского слова radix – «корень».
Символ
- это стилизованная буква r.

4.

Таблица степеней:
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
29=512
210=1024
Примеры:
3
125=
5
243 =3
3
343 =7
41=4 51=5
42=16 52=25
33=27 43=64 53 =125
34=81 44=256 54=625
35=243 61=6 71=7
62=36 72=49
63=216 73=343
31=3
32=9
9
512 =2
3
216 =6

5.

Определение 2 :
Корнем нечётной степени n из отрицательного
числа a (n = 3,5,…) называют такое
отрицательное число, которое при возведении
в степень n даёт в результате число a.
3
-0,125 = -0,5, так как (-0,5)³ = -0,125;
Пример: Вычислите:

6.

Операцию нахождения корня
называют извлечением корня.
№1. Вычислите:
13 13
2
5
32 - 2
2 32 - 4
5
10
1
3 2
1-3
27
1
5
5
3 15 -2
32
8
3
4
0,7 81 4 3 3 -3,9
8

7. Уравнение

х а
при нечетном n имеет
единственное решение
х= n а
при четном n и
Например : х3= -125;
положительном а
3
х= 125
имеет два корня
х=-5
х=± n a
Ответ: -5.
4
n
.
;
Например:
х =16;
х1= 4 16 ;
х2= - 4 16
х1=2;
х2=-2.
Ответ: 2; -2.

8. №2. Решите уравнения:

1)
0,02 х 1,28
6
х1 = -2; х2 = 2
2) х 256
Корней нет.
3) 16 х 4 1 0
4
х1 = -1/2; х2 = 1/2
3
0
,
01
х
10 0
4)
х = 10
1 3
х 4 0
5)
16
х = -4

9.

10.

5
9
5
27
(k,n
, € N ; a, b≥ 0)
Примеры:
b a b
5 5
5 2 3
5 5
5
9 27 3 3 3 3
9 27
1
n
4
a
80
n
4
n
125 80 125
4
2 5 5 2 5 10
4
4
3
4
4
4

11.

Показатели
можно
сокращать
0
(k, n € N ;a, b≥ )
nm
3
ab
a b
a
a
n
a n a
nk m k
2 n
,(b 0) 4 Показатели
a a
умножаем
b
b
m
n
9 x11 1 x11 1 5 ( 1 a )
1
n
7
9 5 2
35
5 6 49
3 x
n
n
9
3
6a
2
5
30
7
x
9
9
1
3
32 6 9
x
x
3
3123
6a 6 a 6 a

12.

Выполните:
№33.6-33.13(а,б)
Домашнее задание:
№35.1-35.7(а,б)