Проводники в электростатическом поле

1.

Проводники в электростатическом поле
company name
Поле внутри проводника
Поле у поверхности проводника
Распределение зарядов в проводнике

2.

Электростатика
Идеальный проводник - тело, в котором электрические заряды способны
перемещаться под действием сколь угодно малой силы.
Свободные заряды – заряженные
частицы одного знака, способные
перемещаться
под
действием
электрического поля.
Проводники
company name
проводники
1-ого рода
(металлы)
проводники проводники
2-ого рода
3-ого рода
(расплавлен
(плазма)
ные соли,
растворы
кислот)
Для равновесного (статического ) состояния зарядов в проводнике
необходимо выполнение следующих условий:

3.

Электростатика
1) внутри проводника нет сил, действующих на заряды, т.е. внутри
проводника напряженность поля равна нулю
E внутри 0
Т.к.
E grad ,
company name
то все точки внутри
проводника
имеют
одинаковый потенциал.
Электрический заряд для заряженных и
незаряженных проводников
внутри const

4.

Электростатика
2) на поверхности проводника нет сил, действующих на заряды вдоль
поверхности, т.е. у поверхности проводника равна нулю касательная
составляющая вектора напряженности поля.
E E En n
E 0
E En n
Вблизи поверхности вектор напряженности
перпендикулярен к его поверхности.
E grad
company name
d
d
grad
n
d
dn
Все точки поверхности проводника
имеют одинаковый потенциал.
поверх const

5.

Электростатика
Напряженность поля внутри проводника равна нулю, у поверхности
проводника вектор напряженности поля направлен перпендикулярно
поверхности.
company name
E En 0
Все точки проводника – эквипотенциальны, а сама поверхность
проводника является эквипотенциальной поверхностью.

6.

Электростатика
Поле внутри и у поверхности проводника
Распределение свободных (избыточных) зарядов в проводнике
Внутри
проводника
(избыточных) зарядов нет.
Воспользуемся
Остроградского-Гаусса:
свободных
E En 0
E 0
теоремой
1 n
qi
S EndS 0
i 1
поверхность интегрирования – произвольная
поверхность внутри проводника
company name
E внутри 0
E dS 0
n
S
qсвоб 0

7.

Поле внутри и у поверхности проводника
company name
Распределение свободных (избыточных) зарядов в проводнике

8.

Поле внутри и у поверхности проводника
Распределение свободных (избыточных) зарядов в проводнике
Свободные заряды располагаются на поверхности проводника.
Определим
напряженность
поля
у
поверхности
проводника
с
помощью
теоремы Остроградского-Гаусса.
Поверхность интегрирования – небольшой
цилиндр, перпендикулярный к поверхности
проводника.
S - площадь основания цилиндра
company name
q
S
- поверхностная плотность заряда
q S
S EndS 0 0 внутри
EndS бок EndS дно EndS
пов ть
0
0
E S

9.

Поле внутри и у поверхности проводника
Распределение свободных (избыточных) зарядов в проводнике
Замечание: внутри проводника остаются в равных количествах и
положительные и отрицательные заряды. Эти заряды взаимно
скомпенсированы и внутренние области проводника электрически
нейтральны.
S
E S
0
E
0
company name
Напряженность
поля
у
поверхности
проводника определяется поверхностной
плотностью зарядов и диэлектрической
проницаемостью окружающей среды:
Эквипотенциальные поверхности расположены
гуще около выступов и реже – около углублений,
поэтому у остриев проводника напряженность
поля наибольшая.

10.

Поле внутри и у поверхности проводника
Электрическая индукция, электростатическая защита
company name
1) Заряды распределяются одинаковым образом на сплошном и полом
проводниках и независимо от того, каким образом они возникли,
всегда находятся на поверхности проводника.
2) Если нейтральный и заряженный проводник помещается во внешнее
электрическое поле, то заряды в проводнике перераспределяются
так, что создаваемое ими внутри проводника поле, полностью
компенсирует внешнее
поле, так
что внутри проводника
напряженность поля равна нулю.

11.

Поле внутри и у поверхности проводника
Электрическая индукция – это явление перераспределения зарядов в
проводнике при его помещении во внешнее электростатическое поле.
Индукционные заряды – это заряды, возникающие в проводнике во
внешнем электрическом поле.
company name
Явление электрической индукции используется для электростатической
защиты, т.е. для защиты от электростатических полей.
Электростатическая защита – помещение приборов, чувствительных к
электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для
экранирования от внешнего электрического поля.

12.

Поле внутри и у поверхности проводника
Электростатическая защита: предмет, находящийся внутри проводящей
полости, защищен от влияния внешнего электрического поля.
В состоянии равновесия избыточных
зарядов внутри проводника нет – вещество
внутри
проводника
электрически
нейтрально;
Внешние заряды, в частности, заряды на
наружной поверхности проводника не
создают в полости внутри проводника
никакого электрического поля.
company name
Если
удалить
некоторый
объем,
выделенный внутри проводника, то
электрическое поле внутри полости
будет равно нулю.
Практически сплошной проводник оболочка
может
быть
заменен
достаточно густой металлической
сеткой (клетка Майкла Фарадея)

13.

Поле внутри и у поверхности проводника
Плотность заряда на поверхности проводника
Избыточный заряд находится на поверхности проводника, распределение
описывается поверхностной плотностью заряда:
q
;
S
Заряд по поверхности проводника распределяется
Распределение зарядов зависит от формы проводника.
dq
dS
неравномерно.
company name
Поверхностная
плотность
заряда
зависит от кривизны поверхности:
увеличивается с ростом кривизны
поверхности, очень велика на остриях и
уменьшается на вогнутых поверхностях.
Напряженность поля также велика на
остриях и мала на впадинах.

14.

Поле внутри и у поверхности проводника
company name
Проводники в электростатическом поле
при помещении проводника во внешнее электростатическое поле
наблюдается явление электростатической индукции – появление на
противоположных сторонах проводника эл. зарядов разных знаков;
внутри проводника эл. заряд отсутствует, весь статический заряд
проводника, полученный им при электризации, может располагаться
только на его поверхности;
эл. заряды распределяются по поверхности проводника так, что
электростатическое поле оказывается сильнее на выступах проводника и
слабее на его впадинах;
если внутри проводника имеется полость, то в каждой точке этой
полости напряженность эл. поля равна нулю;
напряженность эл. поля на внешней поверхности проводника
направлена перпендикулярно к этой поверхности;
во всех точках внутри проводника потенциал эл. поля имеет одно и то
же значение;
поверхность проводника – эквипотенциальная поверхность.

15.

Проводники в электростатическом поле
Электроемкость проводника
Потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду: q C
Коэффициент пропорциональности C
проводника.
называется электроемкостью
Физическая величина, характеризующая
накапливать электрический заряд.
C
q
способность
проводника
C 1 Фарад=1 Ф=
1 Кл
1В
company name
Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который
необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на
единицу.
Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других
заряженных тел, проводников и диэлектриков, которые могли бы повлиять
на распределение зарядов данного проводника.
Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических
размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не
зависит от величины заряда проводника.

16.

Проводники в электростатическом поле
Пример: электроемкость сферического проводника.
Рассмотрим металлический шар радиусом R
q
C
q
4 0 R
C 4 0 R
Электроемкость Земного шара:
R 6400 км, 1
company name
2
1
9 Н м
9 10
4 0
Кл 2
C 7 10 4 Ф=700 мкФ
C 4 0 R

17.

Проводники в электростатическом поле
Конденсатор
Система из двух проводников с одинаковыми по величине и
противоположными по знаку зарядами, разделенных слоем диэлектрика,
толщина которого мала по сравнению с размерами проводника.
company name
Образующие
конденсатор
проводники
называют
обкладками конденсатора.
Электрическое поле системы сосредоточено, в основном, между
проводниками.
Силовые линии начинаются на одном и заканчиваются на другом
проводнике.
Электроемкостью конденсатора называется отношение заряда на одной
из обкладок к разности потенциалов между обкладками:
C
q
q
1 2

18.

company name
Проводники в электростатическом поле

19.

Проводники в электростатическом поле
Электроемкость плоского конденсатора
По определению емкость конденсатора: C
Заряд на обкладке конденсатора: q S
q
Напряженность поля внутри конденсатора: E
Связь
напряженности
потенциалов:
E
company name
C
d
q S S 0
d
с
0
разностью
E d
C
Емкость конденсаторов зависит от:
формы и размеров обкладок,
величины зазора между ними,
диэлектрических свойств диэлектрика между обкладками.
0 S
d
d
0

20.

Проводники в электростатическом поле
Электроемкость цилиндрического конденсатора
У цилиндрического конденсатора обкладками
являются два коаксиальных цилиндра, имеющих
общую ось симметрии, пространство между
которыми заполнено диэлектриком:
Напряженность поля внутри конденсатора:
E
,
2 0 r
dq
dl
- линейная плотность
заряда
r - расстояние от оси симметрии цилиндров
Разность потенциалов равна:
company name
R2 R1
l
Электроемкость
цилиндрического
конденсатора:
2 dr
R2
R2
1,2 E dr
ln r R
ln
1
2 0 R1 r 2 0
2 0 R1
1
2
C
q
2 0 l
ln R1 R2
R
C
2 0 l
ln R1 R2

21.

Проводники в электростатическом поле
Электроемкость сферического конденсатора
У
сферического
конденсатора
обкладками
являются две концентрические сферы, между
которыми расположен диэлектрик:
Напряженность поля внутри конденсатора:
q
E
,
2
4 0 r
Разность потенциалов равна:
q 2 dr
q 1 2
q 1
1
1,2 E dr
2
4 0 R1 r
4 0 r R1 4 0 R2 R1
1
R
company name
2
Электроемкость
сферического
конденсатора:
C
q
4 0 q R1 R2
q R2 R1
R
C 4 0
R1 R2
R2 R1

22.

Проводники в электростатическом поле
Последовательное соединение конденсаторов
Применяют тогда, когда рабочее напряжение установки превышает
напряжение, на которое рассчитана цепь, общая емкость конденсаторов
при таком соединении уменьшается.
Заряды всех обкладок равны по
модулю:
q1 q2 .. qn
Разность потенциалов батареи:
1 2 .. n
По
определению
конденсатора:
company name
Получим:
1 1
1
1
..
C C1 C 2
Cn
1
q
емкость
C
q
n
1
1
C i 1 C i
При последовательном соединении конденсаторов обратная величина
результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех
конденсаторов.

23.

Проводники в электростатическом поле
Параллельное соединение конденсаторов
Параллельное соединение конденсаторов позволяет получать большие
емкости.
Соединенные параллельно конденсаторы
находятся под одним и тем же напряжением,
равным U.
U U1 U 2 U 3 .. U n
Каждый конденсатор получает заряд q1, q2,
q3 .. qn . Следовательно,
q q1 q2 q3 .. qn
Получим:
company name
C C1 C 2 C3 .. C n
1
U
n
C Ci
i 1
Электроемкость батареи при параллельном соединении конденсаторов
равна сумме емкостей соединенных конденсаторов.

24.

Проводники в электростатическом поле
Пробивное напряжение
При проектировании конденсаторов используют понятие об удельной
емкости C0 как одной из характеристик диэлектрического слоя, и понятие
электрической прочности.
C 0
- удельная емкость конденсатора
C0
S
d
Чем больше C0 , тем меньшую площадь занимает
конденсатор на подложке.
С уменьшением расстояния между пластинами d
емкость
конденсатора
C
увеличивается
и
напряженность E возрастает.
company name
В сильных полях диэлектрик перестает
изолятором и становится проводником:
быть
Eпр 107 В м
Следовательно, существует предельная разность потенциалов Uпр
между обкладками , выше которой происходит разрушение или
«пробой» конденсатора.

25.

Проводники в электростатическом поле
U пр Eпр d
E пр
- пробивное напряжение конденсатора , зависит от
формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины
- электрическая прочность конденсатора – напряженность
электрического поля, при которой происходит пробой
конденсатора.
Пробивное напряжение – разность потенциалов между обкладками
конденсатора, при которой происходит пробой – электрический разряд
через слой диэлектрика в конденсаторе.
Рабочее напряжение конденсатора должно быть меньше напряжения
пробоя:
company name
U раб U пр

26.

Электростатическое поле диполя
Электрический диполь
Это система из двух разноименных точечных зарядов, расстояние между
которыми значительно меньше расстояний до точек, в которых
определяется поле системы.
p q l -
электрический момент
(дипольный
момент),
направленный от «-» к «+»
l
диполя
вектор,
- плечо диполя
Потенциал поля диполя находим по принципу суперпозиции:
А
company name
q
;
4 0 r2
q
4 0 r1
q 1 1 q r1 r2
А
4 0 r2 r1 4 0 r1r2
А

27.

Электростатическое поле диполя
Электрический диполь
А
Т.к.
r
l (диполь точечный), то
r1 r2 l cos
r1 r2 r 2
q l cos
А
4 0 r 2
Если
company name
Напряженность поля диполя :
2
cos
0, то А 0
2
12
1 ql
2
E
3cos 1
3
4 0 r
Напряженность поля максимальна на оси диполя.

28.

Электростатическое поле диполя
Электрический диполь
company name
←
Напряженность поля максимальна на оси диполя.
электрическая
ось диполя