Проводники в электростатическом поле

1.

Проводники в
электростатическом поле
В металлах носителями свободных зарядов являются
электроны.
При помещении проводника в электростатическое поле
в нем происходит перераспределение зарядов.
Это
явление
называется
электростатической
индукцией.
При равновесии зарядов результирующее поле и
электрический заряд внутри проводника равны нулю.

2.

+
Е0
---
+
Е=0
+
++
+
Е = Е0 + Е’
Е = Е0 - Е’ = 0
Е0

3.

Потенциал уединенного
проводника. Электроёмкость
Проводник называется уединенным, если он
находится столь далеко от других проводников
и заряженных тел, что влиянием их
электрических полей можно пренебречь.
Потенциал уединенного проводника
пропорционален находящемуся на нем заряду.
q = C ,
где С - электроемкость (емкость) проводника:
С=q/
Электроёмкость уединённого проводника – физическая
величина, численно равная заряду, при сообщении
которого ранее незаряженному проводнику его потенциал

4.

Электроёмкость уединенного проводящего
шара (сферы)
С 4 0 R
__
__
_
+
++
+
+
+
+ +
+ +++
+ А ++
+ +++
__
_
__
+
+
+
++
Электроёмкость неуединённого
проводника численно равна заряду,
который изменяет потенциал этого
проводника на единицу:
С = dq / dφ
Электроёмкость проводника не зависит
ни от его заряда, ни от потенциала!
Электроёмкость проводника зависит от его размеров, формы,
от среды, в которой находится проводник, и от окружающих
его других проводящих тел.
Единица электроёмкости в СИ – Фарада (Ф): 1Ф = 1Кл / В

5. Конденсаторы

Конденсаторы
–
система
двух
проводников
(обкладок),
разделённых
слоем
диэлектрика.
Расстояние между обкладками много меньше
размеров обкладок.
Электрическое поле конденсаторов практически
полностью сосредоточено между его обкладками,
поэтому ёмкость конденсаторов не зависит от
окружающих тел.
q
q
Электроёмкость конденсатора: C
1 2 U
Электроёмкость конденсатора зависит от его
размеров, формы и от типа диэлектрика между
обкладками.

6.

Для плоского конденсатора:
q = σ .Ѕ, U=Ed=σd/εοε,
q 0 S
С
U
d
_
+
поэтому:
Для сферического конденсатора:
4 0 R1 R2
С
R2 R1
R2
+
R1
Для цилиндрического конденсатора:
С=
2 0 h
n R2 R1
R2
R1
ℓ
_

7.

Соединение конденсаторов
С1
Параллельное соединение:
С2
С3
С = С1+ С2+
Для n одинаковых
конденсаторов с ёмкостью
С3+……
С4
С0 каждый:
С = nС0 .
Последовательное соединение:
1
1
1
1
.....
С С1 С2 С3
С1
С2
С3
Для n одинаковых конденсаторов с ёмкостью С0 каждый:
С = С0 / n

8.

Энергия электрического поля
Сообщим уединённому проводнику заряд q. Он
приобретёт потенциал φ:
φ = q / С.
Чтобы увеличить заряд проводника на dq, надо
переместить его из ∞ на проводник и совершить работу:
dA∞ = φdq = (q/C) dq.
Работа идёт на увеличение энергии электрического поля
вокруг проводника
dW = dA∞= (q/C) dq.

9.

Энергия поля заряженного уединённого проводника:
q
W
q
q2
W dW dq
2C
0
0 C
W = q2/(2C) = C 2/2= q /2
Для поля конденсатора:
W = q2/(2C) = CU2/2= qU /2
Для поля плоского конденсатора:
W = СU2 /2 = (εοεS/d ) E2d2/2 = εοεЕ2V/2
Обозначим w = W/V - объёмная плотность энергии
w = εοεE2/2 = ED/2
объёмная плотность энергии
электрического поля прямо
пропорциональна квадрату его напряжённости

10. Диэлектрики в электростатическом поле

Понятие электрического диполя
Система двух равных по модулю разноименных
точечных зарядов, расстояние между которыми
значительно меньше расстояния до рассматриваемых
точек поля называется электрическим диполем.
Вектор направленный по оси диполя от
отрицательного заряда к положительному и равный
расстоянию между ними называется плечом диполя.
р
ℓ
+
Р = lql ℓ
Электрический момент диполя р - вектор, совпадающий по
направлению с плечом диполя ℓ.

11. Два вида диэлектриков

Диэлектриками называются тела, у которых
практически отсутствуют свободные заряды.
Два вида диэлектриков
неполярные, состоящие из атомов или молекул, у
которых центры распределения положительных и
отрицательных зарядов совпадают.
полярные, у которых центры распределения
положительных и отрицательных зарядов не
совпадают.

12.

Молекула неполярных
диэлектриков
Полярные диэлектрики
+
-
+
+
- +
+
Е 0, р 0
+
-+
-
Е 0, р 0, рi 0
+
-
ℓ
+
+
Е 0, р 0
р~Е
Е 0,
pi 0
pi ~ E

13.

Поляризованность
Дипольный момент единицы объема
диэлектрика называется поляризованностью.
р i
- поляризованность или
Р
вектор поляризации
V
Для большого класса диэлектриков P 0 E ,
где - диэлектрическая восприимчивость вещества.
Диэлектрическая проницаемость среды
ε = 1 +

14.

Поляризация диэлектрика во
внешнем поле
+σ
Под действием внешнего электрического
-σ′
+σ′ -σ поля диэлектрик поляризуется и на его
- + - + - +- +
поверхности появляются индуцированные
+
+
+
(связанные) заряды с поверхностной
+
+
плотностью + ' и - '.
+
+
Связанные заряды создают
+
+
дополнительное электрическое поле Е′,
+
+
которое направлено против внешнего поля
+
+
E0 и ослабляет его. Результирующее поле
+
+
внутри диэлектрика:
+
- Е′
-
отсюда
+
Е
Е0
E + E = E0
E = E0 – E′,
Е′ = σ′/ε0 = Р/ε0 = χЕ
Е = Е0 /(1+ ) = E0 /
ε=1+χ

15.

Теорема Остроградского-Гаусса для поля в
диэлектрике
Для поля в вакууме имели:
1
E0 , dS qi ,
S
0
здесь ∑qi – сумма свободных зарядов.
В веществе поле создаётся и свободными и связанными
зарядами, поэтому можно доказать, что теорема
Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике имеет
1
вид:
E, d S ( q
i свобод.
S
qi связан. )
0
Таким образом, Е зависит от свойств среды, т.к. характеризует
поле, создаваемое свободными и связанными зарядами.

16.

Вектор электростатической индукции D не зависит от
свойств среды, следовательно, он характеризует поле,
создаваемое только свободными зарядами
Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора
индукции и для поля в вакууме и для поля в
диэлектрике имеет одинаковый вид:
D, d S qi свобод.
S