Наибольшее и наименьшее значения. Размах

1.

Наибольшее и наименьшее
значения. Размах
Автор составитель:
учитель математики
МБОУ СОШ № 19 г. Белово
Овчинникова Т.Н.

2.

Вопросы на повторение

3.

Вопрос №1
Дайте определение среднего арифметического
числового ряда.
Средним арифметическим числового ряда
называется отношение суммы всех чисел массива
к их количеству.

4.

Вопрос №2
Дайте определение медианы числового набора.
Медианой числового набора называют такое
число m , что хотя бы половина чисел набора не
больше числа m и хотя бы половина чисел набора
не меньше числа m.

5.

Вопрос № 3
В упорядоченном по возрастанию наборе нечетное
количество чисел. Как найти медиану?
Если в наборе нечётное количество чисел, то медианой
является число, стоящее посередине вариационного ряда.

6.

Вопрос № 4
В упорядоченном по возрастанию наборе четное
количество чисел. Как найти медиану?
Если в наборе четное количество чисел, то медианой обычно
считают среднее арифметическое двух чисел, стоящих
посередине.

7.

Вопрос № 5
Дан набор, в котором число 3 встречается один раз, число 7десять раз, число 8-сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите
медиану данного набора.
Всего в наборе 111 чисел, значит медианой является число,
стоящее посередине вариационного ряда это число 8.

8.

Иногда нужны не только среднее арифметическое
или медиана, но и другие значения, характеризующие
набор данных, например наибольшее и наименьшее
значения.
Если мы хотим узнать, кто победил в
соревнованиях по прыжкам в длину, то выберем того,
кто прыгнул дальше всех, то есть выберем
наибольший результат. Напротив, в соревнованиях по
бегу считается тот, кто пробежал быстрее всех, то есть
пробежал дистанцию за наименьшее время.

9.

В любом конечном наборе чисел всегда есть
наименьшее и наибольшее значения. Иногда их
называют минимальным и максимальным значениями
или даже короче – минимум и максимум. Иногда для
удобства пользуются обозначениями min и max .

10.

ПРИМЕР 1

11.

Во время подготовки к
соревнованиям
четыре
спортсмена устроили мини
– турнир по прыжкам в
длину с места. Каждый из
них
сделал
по
пять
попыток. Все результаты
внесены в таблицу. Кроме
того, в ней указаны средние
результаты,
а
также
наилучший и наихудший
прыжки
каждого
спортсмена.
Результаты прыжков с места, см
Номер
прыжка
Пётр
Иван
Алексе
й
Сергей
1
215
197
203
208
2
228
205
212
234
3
208
212
227
240
4
236
241
205
212
5
205
233
215
203
Среднее
значение
218,4
217,6
212,4
219,4
Наибольшее
значение
236
241
227
240
Наименьшее
значение
205
197
203
203

12.

1. Как вы думаете, почему
результаты
в
разных
попытках у одного и того же
спортсмена разные?
2. Какие из следующих
факторов могут влиять на
результат: удача, техника
прыжка,
рост,
масса,
тренированность, настроение,
плотный обед, усталость
ветер, обувь?
3. Какие ещё факторы могут
повлиять
на
дальность
прыжка?
Результаты прыжков с места, см
Номер
прыжка
Пётр
Иван
Алексе
й
Сергей
1
215
197
203
208
2
228
205
212
234
3
208
212
227
240
4
236
241
205
212
5
205
233
215
203
Среднее
значение
218,4
217,6
212,4
219,4
Наибольшее
значение
236
241
227
240
Наименьшее
значение
205
197
203
203

13.

Самое
большое
среднее значение у Сергея.
По этому показателю Иван
лишь
третий.
Но
рекордсменом всё же стал
Иван: в одно попытке он
прыгнул дальше всех.
Во
многих
спортивных
дисциплинах
принято учитывать только
лучший показатель.
Результаты прыжков с места, см
Номер
прыжка
Пётр
Иван
Алексе
й
Сергей
1
215
197
203
208
2
228
205
212
234
3
208
212
227
240
4
236
241
205
212
5
205
233
215
203
Среднее
значение
218,4
217,6
212,4
219,4
Наибольшее
значение
236
241
227
240
Наименьшее
значение
205
197
203
203

14.

ПРИМЕР 2

15.

Каждая судоходная река имеет фарватер
( судовой ход) – часть русла, где
возможно движение судов. Течение несёт
с собо песок, ил, глубины на разных
участках фарватера меняются, поэтому их
приходится промерять несколько раз в
год. Каждый раз составляется список
глубин, которые наносятся на карту.
Важно знать наименьшую глубину, чтобы
понять, может ли судно пройти этот
участок реки.

16.

При определении фарватера судоходной реки
производится промер глубин. Затем на основе
промеров находят показатель, который называется
гарантированная глубина судового хода. Если
судно имеет осадку меньше гарантированной
глубины, то оно может пройти по фарватеру.
.Табл. 1. Глубины на фарватере реки
Промер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Глубина, м
4,2
3,8
4,5
5,3
5,8
5,1
4,8
4,3
4,1
1. Какую меру следует использовать для определения гарантированной
глубины?
2. Предложите способ, как определить гарантированную глубину на основе
этих данных

17.

ПРИМЕР 3

18.

В Санкт – Петербурге за всё время наблюдений с
1706 г. Случилось более 300 наводнений. Самый
высокий уровень воды( 421 см выше ординара (
ординар - средний многолетний уровень воды в
водоёме)) зарегистрирован 7 ноября 1824 г. Это
наводнение описано в поэме А. С. Пушкина
«Медный всадник.
В Санкт – Петербурге наблюдения за
уровнем воды ведутся всё время. Наивысший
известный уровень воды учитывается при
строительстве набережных, дамб, мостов не
только в Санкт – Петербурге, но и в любом другом
месте, где существует опасность наводнения.

19.

ПРИМЕР 4

20.

В таблице собраны данные о росте учащихся класса.
Фамилия
Рост,
см
Алексеев
156
Андреев
Борисов
Фамилия
Рост, см
Фамилия
Рост,
см
Фамилия
Рост, см
Вольский
158
Евсеева
1154
Коваль
154
159
Гетманов
161
Железов
167
Петровская
149
162
Добромыслов
156
Завидов
163
Юсуфов
165
Наибольший рост у Евсеевой - 1154. Больше 11 метров. Ясно, что это
измерение выброс, получившейся по ошибке. Исключив ошибку получим
наибольшее значение 167 см
Посмотрим на медиану. До исключения ошибочной записи медиана
равнялась 160 см, а после исключения стала равна 159 см.( давайте
проверим).
Этот пример показывает неустойчивость наибольшего и
наименьшего значений и ещё раз иллюстрирует устойчивость медианы.

21.

ИЗМЕРЕНИЕ РАССЕИВАНИЯ ДАННЫХ
С ПОМОЩЬЮ РАЗМАХА

22.

Часто нужно знать не только среднее значение в
наборе данных, но и иметь представление о том, как
сильно значения разбросаны, рассеяны.
Самый простой характеристикой,
рассеивание данных является размах.
описывающей

23.

Разность между наибольшим и наименьшим
значением называется размахом числового
массива.
Размах равен длине отрезка, на котором
располагаются все значения. Такой отрезок
называют интервалом значений.

24.

ПРИМЕР 5

25.

В таблице показаны цены одного из популярных смартфонов
в 10 разных интернет − магазинах на 13 января 2023 года.
Наибольшая цена – 8590 р. Наименьшая цена – 7790 р.
Размах цен 590 – 7790 = 800 р.,
то есть меньше 10% средне цены 8150 р.
Магазин
Цена, р.
Магазин
Цена, р.
1
2
8050
8480
6
7
7790
8290
3
4
5
8590
8340
8190
8
9
10
7890
7970
7910

26.

В таблице показаны цены одного из популярных смартфонов
в 10 разных интернет − магазинах на 13 января 2023 года.
Наибольшая цена – 8590 р. Наименьшая цена – 7790 р.
Размах цен 590 – 7790 = 800 р.,
то есть меньше 10% средне цены 8150 р.
Размах – очень простая и наиболее употребительная
мера рассеивания. Но для вычисления размаха
используются только наибольшее и наименьшее
значения, которые неустойчивы. Поэтому и размах –
неустойчивая мера.

27.

ЗАДАЧИ

28.

Задача
№1
Задача №1
Четыренаибольшее
девочки собирали
клубнику.
Перваяразмах,
собраласреднее
6 кг,
Найдите
и наименьшее
значения,
вторая 10арифметическое
кг, третья 16 кгиимедиану
четвёртая
20 кг. чисел.
Всю клубнику
набора
они
поровну.
килограммов
а) поделили
12, 7, 25, 3,
19, 15. Сколько
б) 17,
19, 5, 41, 47,клубники
13, 19.
получила каждая девочка?

29.

Задача
№1
Задача №1
Четыренаибольшее
девочки собирали
клубнику.
Перваяразмах,
собраласреднее
6 кг,
Найдите
и наименьшее
значения,
вторая 10арифметическое
кг, третья 16 кгиимедиану
четвёртая
20 кг. чисел.
Всю клубнику
набора
они
поровну.
килограммов
а) поделили
12, 7, 25, 3,
19, 15. Сколько
б) 17,
19, 5, 41, 47,клубники
13, 19.
получила каждая девочка?
б) Наибольшее – 47
Наименьшее – 5
Размах 47 – 5 = 42
(17+ 19+ 5 + 41 + 47+ 13+ 19) : 7 = 23, среднее арифметическое
5, 13, 17, 19, 19, 41, 47
19 - медиана

30.

Задача № 2
В таблице приведены данные о производстве зерновых в России в 2000-2006 гг.
Показатель
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Производство
зерновых, млн.т
65,5
85,2
86,6
67,2
78,1
78,2
78,6
Урожайность, ц/га
15,6
19,4
19,6
17,8
18,8
18,5
18,9
Производство
пшеницы, млн. т
34,5
47,0
50,6
34,1
45,4
47,7
45,0
По таблице найдите наименьшее, наибольшее значение и размах:
а) производства зерновых в 2000-2006 гг.;
б) производства пшеницы в 2000-2006 гг.;
в) урожайности зерновых в 2000-2006 гг.

31.

Задача №3
Город
Население
тыс.чел.
Город
Население
тыс.чел.
Город
Население
тыс.чел.
Пользуясь таблицей, укажите:
а) самый большой по числу жителей в 2021 г. Город России;
б) второй по населению город России в 2021 г.
Население городов − миллионеров в 2021 году
Волгоград
1004
Москва
12655
Ростов –на −Дону
1137
Воронеж
1050
Нижний Новгород
1244
Самара
1144
Екатеринбург
1495
Новосибирск
1620
Санкт-Петербург
5384
Казань
1257
Омск
1139
Уфа
1125
Красноярск
1092
Пермь
1049
Челябинск
1187

32.

Задача
Задача №4
№1
Пусть,
проведя
учетсобирали
деталей, изготовленных
за смену
рабочими
Четыре
девочки
клубнику. Первая
собрала
6 кг,
одной
бригады,
такой
ряд данных:
36,Всю
35, клубнику
35, 36, 37,
вторая
10 кг, получили
третья 16 кг
и четвёртая
20 кг.
37, 36,
38, 36, 36,
36, 39,Сколько
39, 37, 39,
38, 38, 36, 39,
36.
они37,
поделили
поровну.
килограммов
клубники
Найдите для него среднее
арифметическое,
размах.
получила
каждая девочка?

33.

Домашнее задание

34.

Самостоятельная работа:
1 вариант:
1)Найти размах, медиану и среднее
значение ряда чисел: 1, 1, 3, 3, 3, 2, 5,
5, 6, 6, 6, 9;
2). Педагогический стаж восьми
учителей математики одной школы
следующий:
6 лет, 9 лет, 16 лет, 13 лет, 18 лет, 15
лет, 19 лет, 10 лет. Найти среднее
арифметическое, размах и медиану
этого ряда
3). Найти размах и медиану числового
ряда: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.
2 вариант
1). Найти размах, моду и среднее
значение ряда чисел: 5, 3, -3, -1, 0, 3, 3,
3, 3, 4, 6;
2). Педагогический стаж восьми
учителей математики одной школы
следующий:
4 лет, 6 лет, 15 лет, 12 лет, 16 лет, 20
лет, 24 года, 10 лет. Найти среднее
арифметическое, размах и медиану
этого ряда
3). Найти размах и медиану числового
ряда: 4, 2, 2, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 8.

35.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!