ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК
ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК
ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК
Проверим домашнюю задачу
тавтология
тавтология
Закон тождества
Закон непротиворечия
Закон исключенного третьего
Закон двойного отрицания
Законы Моргана
Правило коммутативности.
Правило ассоциативности
Правило дистрибутивности
ПОДУМАЙ
Домашнее задание
362.00K
Категория: ИнформатикаИнформатика

Таблица истинности для операции эквивалентности

1.

2. ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК

• Как выглядит таблица истинности для
операции ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ?
• С помощью какой связки слов
составляется высказывание –
эквивалентность?
• Приведите пример истинного и ложного
высказывания – эквивалентности.

3. ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК

• Как выглядит таблица истинности для
операции ИМПЛИКАЦИЯ?
• С помощью какой связки слов
составляется высказывание –
импликация?
• Приведите пример истинного и ложного
высказывания – импликации.

4. ВСПОМНИМ ПРОШЛЫЙ УРОК

Определите истинность формул:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1 => 0
0 => 0
1 => 1
0 <=> 1
0 <=> 0
(1 ^ 0) => 0
7) (1 ^ 1) =>1
8) (0 ^ 1) => (1 ^ 0)
9) (0 ^ ¬1) <=> 0
10)(¬1 ν 0) => 1
11)(0 ν ¬0) <=> (1 ν ¬1)
12)(1 ^ 1 ν 0) <=> 0

5. Проверим домашнюю задачу

Что можно сказать об истинности формулы?

6. тавтология

всегда истинное выражение
Например, докажем, что
(X ^ Y) → (X v Y)
является тавтологией

7. тавтология

всегда истинное выражение
Некоторые тавтологии являются
логическими законами.

8. Закон тождества

Всякое высказывание тождественно
самому себе
A A

9. Закон непротиворечия

Высказывание не может быть одновременно
истинным и ложным. Если высказывание А —
истинно, то его отрицание не А должно быть
ложным. Следовательно, логическое
произведение высказывания и его отрицания
должно быть ложно
A A 0

10. Закон исключенного третьего

Высказывание может быть либо истинным,
либо ложным, третьего не дано. Это
означает, что результат логического
сложения высказывания и его отрицания
всегда принимает значение истина
A A 1

11. Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать некоторое
высказывание, то в результате мы
получим исходное высказывание
A A

12. Законы Моргана

A B A B
A B A B

13. Правило коммутативности.

A B B A
A B B A
В алгебре:
ab=ba
a+b = b+a

14. Правило ассоциативности

A B C A B C
A B C A B C
В алгебре:
(ab)c=a(bc)
(a+b)+c =a+(b+c)

15. Правило дистрибутивности

A B C A B A C
В алгебре:
a(b+с)=ab+ac

16. ПОДУМАЙ

A 1 ?
A 1 ?
A 0 ?
A 1 1
A 1 A
A 0 ?
A 0 A
A 0 0

17.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение
A B A B
(А &. В) v (A & ¬В)
A B A B

Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
A B C A B A B

18.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение:
x y x y
=0
Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
A B A B
A B A B
A B C A B A B

19.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение:
A B A B
x&y x y x
=1
Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
A B A B
A B C A B A B

20.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение:
A B A B
x y & x y & x y
=
Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
y&x
A B A B
A B C A B A B

21.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение:
A B A B
x y x y z x z
= x y y z
Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
A B A B
A B C A B A B
Подсказка: последнее слагаемое
домножить на единицу, т.е. на (у+у)

22.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение:
A B A B
x& y z
A B A B
x y &z
Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
A B C A B A B

23.

РЕШИМ ЗАДАЧИ
Упростить
логическое
выражение:
A B A B
x y x y z x z p
x ( y p)
Попробуйте привлечь на
помощь алгебру.
A B A B
A B C A B A B

24. Домашнее задание

1. Докажите справедливость законов
Моргана, используя таблицы истинности.
2. Упростите логические выражения с
учетом правильной последовательности
выполнения логических операций:
(A v ¬A) & B
• A & (A v B) & (C v ¬B)
• A & ¬B v B & C v ¬A & ¬B
• A v ¬A & B
English     Русский Правила