Ньютон назвал её флюксией и обозначал точкой

1.

1.Ньютон назвал её флюксией и
обозначал точкой;
2.Бывает первой, второй, третьей
и...;
3.Обозначается штрихом
4.С её появлением математика
перешагнула из алгебры в
математический анализ

2.

Тема:
«Вычисление
производных»
10в класс

3.

Цели урока:
Повторить формулы и правила
дифференцирования,
геометрический и механический
смысл производной.
2). Закрепить навыки решения задач
с использованием производной
1).
Решать задания ЕГЭ с применением
производной.

4.

Ответьте на вопросы.
1.Дать определение производной функции. Какая
операция называется дифференцированием?
Запишите правило нахождения производной
суммы и произведения.
2.В чем состоит геометрический, физический
(механический) смысл производной
3.Какую функцию называют
дифференцируемой? Запишите правило
нахождения производной частного .Запишите
формулу производной степенной функции

5.

6.

Задача по биологии:
По известной
зависимости
численности популяции
x (t) определить
относительный прирост
в момент времени t.

7.

Решение:
Понятие на языке
биологии.
Численность в момент
времени t1
Интервал времени.
Изменение
численности
популяции.
Скорость изменения
численности
популяции.
Относительный
прирост в данный
момент.
Обозначение.
X = Х(t1)
∆t = t₂ - t₁
Понятие на языке
математики.
Функция.
Приращение
аргумента.
∆x = x(t₂) – x(t₁)
Приращение функции.
∆x/∆t
Отношение
приращения функции к
приращению
аргумента.
lim ∆x/∆t
∆t → 0
P = x’(t)
Производная.

8.

Популяция – это совокупность особей
данного вида, занимающих
определённый участок территории
внутри ареала вида, свободно
скрещивающихся между собой и
частично или полностью
изолированных от других популяций,
а также является элементарной
единицей эволюции.

9.

10.

Задача по химии.
Пусть количество вещества,
вступившего в химическую реакцию
задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции
через 3 секунды.

11.

Решение.
Понятия на
языке химии
Обозначение.
Количество вещества в момент
времени t 1
Р = Р(t 0)
Интервал времени.
∆t = t – t0
Изменение количества
вещества.
Средняя скорость
химической реакции
∆p=p(t0+∆t)- p(t0)
∆p/∆t
V(t) =
p’(t)=t+3=3+3
=6
Понятие на
языке математики.
Функция.
Приращение аргумента
Приращение функции.
Отношение приращения функции
к приращению аргумента.

12.

Взгляд из детства.
Всем с детства известно такое
явление, как движение мяча,
падающего на пол и упруго
отскакивающего от него.
Это явление можно объяснить
с помощью законов физики.

13.

При отскоке от пола (при h=0)направление движения
мяча меняется (и функция достигает минимума),
однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю,
касательную к графику h провести нельзя.
На графике скорости мяча мы видим : в момент
отскока скорость мяча однозначно найти нельзяграфик скорости в эти моменты имеет разрывы.
(производная в этих точках не существует).

14.

ОТВЕТЫ:
1 ВАРИАНТ 3 2 1 2 1
2 ВАРИАНТ 1 1 2 3 2

15.

Физминутка
Упражнения для улучшения
мозгового кровообращения. И.п. сидя, руки на поясе. 1 - поворот
головы направо, 2 - и.п., 3 поворот
головы налево, 4 - и.п., 5 - плавно
наклонить голову назад, 6 - и.п., 7 голову наклонить вперед. Повторить
3 раза. Темп медленный.

16.

Производная - часть
математической науки, одно
из её звеньев. Нет этого
звена - прерваны связи
между многими понятиями.
Двигайтесь вперед, и вера в
правильность результатов к
вам придет!

17.

Самооценка труда учащихся:
Выполнил все задания полностью;
( да / нет ).
Некоторые виды работ вызвали
затруднения и требуют повторения
( да / нет ).

18.

Домашнее задание: повторить
правила, п.1,2 § 41
№41.37,41.41,41.49

19.

20.

21.

Задача :
• Вывести формулу для
вычисления численности
населения на
ограниченной
территории в момент
времени t.

22.

Решение:
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
y/ t=k y
При t 0 получим lim y/ t=у’
у’=к у

23.

24.

УКАЗАТЬ ПАРЫ «ФУНКЦИЯ – ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ЭТОЙ ФУНКЦИИ»
График
Функция
у = 2х – х3
у = 2х – 7
у = 2х + х4

25.

График
Функция
у = 2х – х3
у = 2 – 3х
2
+
+
у=х +2
2
+
у=х
+
у=2-х
у = 2х – 7
+
у=2
у = 2х + х4
у = 2 + 4х
3
+