Разложение многочленов на множители. 7 класс

1.

УМК: А.Г. Мерзляк и др.
Разложение
многочленов
на множители
7 класс

2.

Содержание
Вынесение множителя за скобку
Метод группировки
Формулы сокращённого умножения
Различные методы

3.

Определение
Разложение многочлена на
множители – это
преобразование данного
многочлена в произведение
нескольких многочленов

4.

Способы разложения
Существуют три основных способа:
• Вынесение общего множителя за
скобку
• Группировка
• Формулы сокращённого
умножения

5.

Вынесение общего множителя за
скобку – самый простой способ
Алгоритм:

6.

Что можно вынести за скобку
Например:
4а – 12в =
• Число
21а²в + 28 ав² =
• Одночлен
- ас – 2вс - 3ав =
• Знак «-»
• Выражение в х(2а-с) + у(2а-с)=
скобке

7.

Запомним
Например:
1). -6а³ - 8а² - 2а =

8.

Запомним ещё
(х-у)
1) а(х-у) + в(у-х)=
(2-а)
2) х(2-а) +– 5(а-2)=
3) 4х(2х-у) – 5у(у-2х)=
4) с(у - 3) + (3 - у)=

9.

Самостоятельная работа
1. 5а – 25в=
2. 9а³в – 18ав² - 9ав=
3. ав + ас – а=
4. 7а²в – 14ав² + 7ав=
5. 2х + 44у – 86=
6. 9в + 3вс – 81вm=
7. а(3-в)- 2(в-3)=

10.

Проверим ответы
1. 5·(а – 5в)
2. 9ав·(а² - 2в – 1)
3. а·(в + с - 1)
4. 7ав·(а – 2в + 1)
5. 2·(х + 22у - 43)
6. 3в(3 + с – 27m)
7. (3 - в)(а + 2)
Отметка выставляется по
количеству правильно
выполненных заданий.

11.

Группировка – это объединение одночленов
в группы, которые имеют общий множитель
Работаем вместе
1) х³ + 3х² - х – 3 =
2) х³ + х² - 4х – 4 =
3) в²а + в² - а³ - а² =
4) х³ - 4х² - х + 4 =
5) х³ + 6х² - х – 6 =

12.

Самостоятельная работа
1) 2а + 2в + а² + ав
2) m² +mn – m – mq – nq + q
3) 6mn - 3m + 2n - 1
4) 2ху – 3ау + 2х² - 3ах
5) ху + а² - ах - ау

13.

Проверим ответы
1) (а+в)(2+а)
2) (m+n-1)(m-q)
3) (2n-1)(3m + 1)
4) (х+у)(2х-3а)
Отметка выставляется по
5) (у-а)(х-а)
количеству правильно
выполненных заданий.

14.

Формулы сокращённого
умножения
1). Разность квадратов двух
выражений: а² - в² = (а - в)(а + в)
2). Квадрат суммы двух выражений:
(а + в)² = а² + 2ав + в²
3). Квадрат разности двух выражений:
(а - в)² = а² - 2ав + в²

15.

Формулы сокращённого
умножения
4). Сумма кубов двух выражений:
а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²)
5). Разность кубов двух выражений:
а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²)

16.

Разложить многочлены на множители с
использованием формул сокращенного
умножения
Работаем вместе: 1. 16х² - 8х +1=
2. 64х² - 9у²=
3. 4а² - в²=
4. (х+2)² - 9=
5. а²+2ав+в²=
6. 9х² +6ху +у²=
7. х² - 4х + 4 =

17.

Самостоятельная работа
Разложить многочлен на множители:
1). 25 – (у - 3)²
2). х² - 8х + 16
3). 121а²+ 16в² + 88ав

18.

Проверим ответы
1). = (5 – (у - 3))(5 + (у - 3)) =
= (8 - у)(2 + у)
2). = (х - 4)² = (х - 4)(х - 4)
3). = (11а + 4в)² =
= (11а + 4в)(11а + 4в)

19.

Разложить многочлен на множители,
используя различные способы
1. 5а³ - 125ав²=
2. а²- в² - 5а + 5в=
3. а² - 2ав + в² - ас + вс=
4. 25 а² + 70ав + 49 в² =
5. а² - 2ав + в² - 3а + 3в=

20.

Проверим ответы
1. 5а(а²-25в²)= =5а(а-5в)(а+5в)
2. (а+в)(а-в-5)
3. (а-в)(а-в-с)
4. (5а+7в)²=(5а+7в)(5а+7в)
5. (а-в)(а-в-3) Отметка выставляется по
количеству правильно
выполненных заданий.

21.

Используемые ресурсы
Шаблон презентации взят с сайта:
http://pedsovet.su/load/412-1-0-45812 - фон 1-го слайда
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебра: 7 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных организаций, - 3-е изд., стереотип. –
М.: Вентана-Граф, 2018
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович и др.: Алгебра : 7 класс:
самостоятельные и контрольные работы: пособие для учащихся
общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2017
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.: Алгебра : 7
класс: дидактический материал: пособие для учащихся
общеобразовательных организаций / – М.: Вентана-Граф, 2016