Разложение многочлена на множители

1.

18.02.2020г.
Разложение
многочлена на
множители
Алгебра 7 класса
Седип Эмма Эрес-ооловна
МБОУ «Хову-Аксынская СОШ»

2.

Разложение многочленов на
множители
Цели урока:
Повторить формулы сокращенного
умножения.
Выработать навыки выбора способа
при разложении многочленов на
множители с помощью комбинаций
различных приемов: вынесение
общего множителя за скобки,
группировки, использование ФСУ и
их комбинации

3.

Мало иметь хороший
ум, главное – уметь
его применять
Рене Декарт

4.

Допишите, прочитайте,
каково их общее название?
(a + b)2
(a - b)2
a2 - b2
a3 – b3
a3 + b3
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов
Разность и сумма кубов

5.

ОГЭ (ВПР) минутки.
Упростите выражение … , найдите его значение
при с=0,5 . В ответ запишите полученное число
(2 балла)
• Вариант 1
(2-с) 2 – с(с+4)
=4-4с+с2 -с2 -4с=4-8с
Ответ: 0
• Вариант 2
(2+с) 2 – с(с-4)
=4+4с+с2 -с2 +4с=4+8с
Ответ: 8

6.

Математический диктант
Запишите на математическом языке:
Квадрат разности чисел m и 3;
(m – 3)2 ;
Разность квадратов чисел y и 6;
y2 – 36;
Сумма кубов чисел b и 1.
b3 + 1.

7.

Преобразуйте многочлен в множители
Каждая парта делает свой номер (работа парами)
1) х2 +2ху+ y2 =
2) c2 -2cd+ d2 =
3) 16 +8a+ a2 =
4) m2 -6m+ 9 =
5) 16х2 +40ху+25 y2 =
6) 4b2 -4b+ 1 =
7) m3 -64=
8) n3 +27=
9) c2 -d2 =
10) 16х2 -100=

8.

Проверка, если верно выполнено ставьте рядом +, это
ваши баллы, в конце урока их можно обменять на
оценки за урок
1) х2 +2ху+ y2 = (x + y)2
2) c2 -2cd+ d2 = (c - d)2
Что Вы
использовали при
3) 16 +8a+ a2 =(4 +a)2
преобразовании?
2
2
2
4) m -6m+ 9 =(m - 3)
Каким методом?
5) 16х2 +40ху+25 y2 =(4x + 5у)2
6) 4b2 -4b+ 1 =(2b - 1)2
7) m3 -64=(m-4)(m2 +4m+ 16)
8) n3 +27= (n+3)(n2 -3n+ 9)
9) c2 -d2 = (с-d)(c+d)
10) 16х2 -100= (4x-10)(4x+10)

9.

Зарядка для глаз

10.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Встаньте у стола, следите за осанкой,
смотрите на слайд
Правило:
если ответ верный , то сделайте два хлопка в
ладоши ,
если ответ ошибочный, то тянитесь руками как
можно выше вверх.

11.

-5*9=
-45
5-29=-34
-35:7=-5
-2+9=-7
5-9=-4
-5+5=0
5:10=2
-5-9=-4
2+9=11

12.

13.

Повторим теорию:

14.

№1. Выполнить вынесение за скобку:
1. 5а – 25в
2. 9а³в – 18ав² - 9ав
3. ав + ас -а
4. 7а²в – 14ав² + 7ав
5. 2х + 44у – 86
6. 9в + 3вс – 81вm
7. х² - 5х
8. 3 х²у + 12ху³
9. 8а³в² - 12а²в³ + 4а²
10.а(3-в)- 2(в-3)

15.

Проверим:
1. 5·(а – 5в)
2. 9ав·(а² - 2в – 1)
3. а·(в + с - 1)
4. 7ав·(а – 2в + 1)
5. 2·(х + 22у - 43)
6. 3в(3 + с – 27m)
7. х(х - 5)
8. 3ху (х + 4у²)
9. 4а²(2ав² -3в³ +1)
10.(3 - в)(а + 2) вынесли за скобки минус

16.

№2. Разложить многочлен на
множители выполнив группировку:
1. х³ + 3х² - х - 3
2. х³ + х² - 4х – 4
3. в²а + в² - а³ - а²
4. х³ - 4х² - х + 4
5. х³ + 6х² - х – 6
6. 2а + 2в + а² + ав
7. m² + mn – m – mq – nq + q
8. 4а² - в² + 2а – в
9. 2ху – 3ау + 2х² - 3ах
10. ху + а² - ах - ау

17.

Проверим:
1. (х+3)(х²-1) = (х+3)(х-1)(х+1)
2. (х+1)(х²-4) = (х+1)(х-2)(х+2)
3. (а+1)(в²-а²) =(а+1)(в-а)(в+а)
4. (х-4)(х²-1) = (х-4)(х-1)(х+1)
5. (х+6)(х²-1) = (х+6)(х-1)(х+1)
6. (а+в)(2+а)
7. (m+n-1)(m-q)
8. (2а-в)(2а+в+1)
9. (х+у)(2х-3а)
10.(у-а)(х-а)

18.

№3. Разложить на множители с использованием
формул сокращенного умножения
1. 16х² - 8х +1
2. 64х² - 9у²
3. 4а² - в²
4. (х+2)² - 9
5. а²+2ав+в²-с²
6. 9х² +6ху +у²
7. (х+2)² - (у+2)²
8. х² - 4х +4
9. х4 -у4
10. а²-в²

19.

Проверим:
1. (4х-1)²= (4х-1)(4х-1)
2. (8х-3у)(8х+3у)
3. (2а-в)(2а+в)
4. (х+2-3)(х+2+3)=(х-1)(х+5)
5. (а+в-с)(а+в+с)
6. (3х+у)²=(3х+у)(3х+у)
7. (х+2-у-2)(х+2+у+2)=(х-у)(х+у+4)
8. (х-2)² =(х-2)(х-2)
9. (х²-у²)(х²+у²) =(х-у)(х+у)(х²+у²)
10. (а-в)(а+в)

20.

№4. Разложить на множители, используя различные
способы:
1. 5а³ - 125ав²
2. а²- в² - 5а + 5в
3. а² - 2ав + в² - ас + вс
4. 25 а² + 70ав + 49 в²
5. а² - 2ав + в² - 3а + 3в
6. 63 ав³ - 7 а²в
7. (в-с)(в+с) – в(в+с)
8. m² + 6mn +9n² - m – 3n
9. а² - 9 в² + а – 3в
10.4а³ - ав²

21.

Проверим:
1. 5а(а²-25в²) =5а(а-5в)(а+5в)
2. (а+в)(а-в-5)
3. (а-в)(а-в-с)
4. (5а+7в)² =(5а+7в)(5а+7в)
5. (а-в)(а-в-3)
6. 7ав(9в²-а)
7. (в+с)(в-с-в) = -с·(в+с)
8. (m+3n)(m+3n-1)
9. (а-3в)(а+3в+1)
10. а(2а-в)(2а+в)

22.

№5. Решить уравнения (использовать
разложения на множители. Когда произведение множителей
рано нулю?:
1. 2х - х² = 0
2. в² -16 = 0
3. 16х² - 24х + 9 =0
4. 2у² = 0
5. 3х² - 75 = 0
6. 4с² - 8с = 0
7. (2х - 5)² - 36 = 0
8. m² - 24m + 144 = 0
9. х² + 32х + 256 = 0
10. 4а² - 9 = 0

23.

Проверим:
1. х=0; х=2
2. в=4; в=-4
3. х= 0,75
4. у=0
5. х=5; х=-5
6. с=0; с=2
7. х=5,5; х=-0,5
8. m= 12
9. х=-16
10.а=1,5; а=-1,5

24.

Фокус
Задумайте любое натуральное число,
меньше 20. Возведите его в квадрат,
результат запишите. Теперь удвойте
задуманное число, результат запишите.
Сложите полученные результаты и
прибавьте единицу. Скажите, сколько
получилось, я назову задуманное число.
Пусть х ваше задуманное число, тогда
У=х 2 +2х+1=(х+1) 2
(
(
_
+
2
=
2
_
+
2
→ х=√у
-1
+
2

25.

Итог урока
Сколько баллов Вы набрали
за урок?
3-4-5 балов =«3»
6-7-8 баллов =«4»
Свыше 9 баллов = «5»

26.

Рефлексия деятельности (да, нет)
Я знаю формулы сокращенного умножения
Я знаю способы разложения многочлена на
множители
Я научился применять эти способы при
разложении на множители;
Я знаю, как и где применять способы
разложения на множители, но при
выполнении примеров у меня были ошибки,
Значит мне надо …..

27.

Домашнее задание
§. 19, №708,710,712
• Повторить еще ФСУ и приемы
разложения на множители
• *придумать примеры на различные
приемы разложения на множители:
вынесения общего множителя за
скобки, с формулами сокращенного
умножения, методом группировки

28.

СПАСИБО ЗА УРОК!