Золотое сечение

1.

«Красота и гармония стали важнейшими
категориями познания, в определенной
степени даже его целью, ибо в конечном
итоге художник ищет истину в красоте, а
ученый – красоту в истине».
Стахов А.П.
Золотое сечение
Разработчик проекта учитель математики ВКК МБОУ
СОШ № 94 г. Воронеж Кухарева И.А
2018 год

2.

История «Золотого сечения»
Теория гармонии Древних
В Древнем Египте существовала «система правил
гармонии», основанная на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным
каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и
искусства. Красота и гармония стали важнейшими
категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого
сечения, и понятие гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное
выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является
существенным разделом геометрической теории Золотого
Сечения.

3.

В МАТЕМАТИКЕ
Золотое
сечение
–
это
такое
пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором весь отрезок так
относится к большей части, как сама большая
часть относится к меньшей, или другими словами,
меньший отрезок так относится к большему, как
больший ко всему.
a : b = b : c или с : b = b : а.

4.

Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах

5.

История понятия «Золотое сечение»
Принято считать, что понятие о
золотом сечении ввел в научный
обиход Пифагор. Есть предположение,
что
Пифагор
свое
знание
позаимствовал у египтян и вавилонян.
И действительно, пропорции пирамиды
Хеопса,
храмов,
барельефов,
предметов быта и украшений из
гробницы
Тутанхамона
свидетельствуют,
что
египетские
мастера пользовались соотношениями
золотого деления при их создании.
В 1855 г. немецкий исследователь золотого
сечения профессор Цейзинг опубликовал
свой труд «Эстетические исследования».

6.

Цейзинг измерил около двух тысяч
человеческих тел и пришел к выводу, что
золотое сечение выражает средний
статистический закон.

7.

Практическое знакомство с золотым сечением
начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с
помощью циркуля и линейки.
X²-X-1=0
Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC
Из точки B восставляется перпендикуляр, равный половине AB. Полученная
точка C соединяется линией с точкой A. На полученной линии откладывается отрезок BC,
заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую AB.
Полученная при этом точка E делит отрезок AB в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной
дробью AE = 0,618..., если AB принять за единицу, BE = 0,382... Для практических целей
часто используют приближённые значения 0,62 и 0,38. Если отрезок AB принять за 100
частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнением: X²-X-1=0

8.

Икосаэдр и додекаэдр
Два главных Платоновых тела,
додекаэдр и икосаэдр, основаны на
Золотом Сечении.

9.

Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения связано
имя итальянского математика
Леонардо Фибоначчи.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи:
Каждый член последовательности,
начиная с третьего, равен сумме двух
предыдущих, а отношение смежных
чисел ряда приближается к
отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в
животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду
Фибоначчи как арифметическому выражению закона
золотого деления.

10.

Золотое сечение в архитектуре, скульптуре,
живописи
Одним из красивейших произведений
древнегреческой архитектуры является
Парфенон (V в. до н. э.).
На рисунках виден целый ряд закономерностей,
связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно
выразить через различные степени числа Ф=0,618...

11.

«Золотая Пропорция» - главный
эстетический принцип эпохи Средневековья
Эпоха Возрождения ассоциируется с
именами таких «титанов», как Леонардо да
Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай
Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств
о том, что именно Леонардо да Винчи(14521519) был одним из первых, кто ввел сам
термин «Золотое Сечение».
«Витрувийский человек» - размах
вытянутых в сторону рук человека
примерно равен его росту, вследствие чего
фигура человека вписывается в квадрат и
в круг.
Рисунок и текст иногда называют
каноническими пропорциями.

12.

Вклад Кеплера
в теорию Золотого Сечения
Гениальный астроном Иоганн Кеплер
(1571-1630) был последовательным
приверженцем Золотого Сечения,
Платоновых тел и Пифагорейской
доктрины о числовой гармонии
Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил
внимание на ботаническую
закономерность филлотаксиса и
установил связь между числами
Фибоначчи и золотой пропорцией,
доказав, что последовательность
отношений соседних чисел Фибоначчи:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе
стремится к золотой пропорции

13.

Математическое понимание гармонии
«Гармония – соразмерность частей и целого,
слияние различных компонентов объекта в единое
органическое целое. В гармонии получают
внешнее выявление внутренняя упорядоченность и
мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия
Математическая гармония - это равенство или
соразмерность частей с друг другом и части с
целым.
Понятие математической гармонии тесно связано с
понятиями пропорции и симметрии.

14.

Золотое сечение в геометрии
Деление отрезка в золотом отношении
Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение
отрезка АВ, т.е. точку Е так,
чтобы BE AE .
AE
AB
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два
1
раза больше другого. Для этого восстановим в точке В
АВ
перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= 2
.
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение
отрезка АВ.

15.

Золотая спираль
Последовательно отрезая от золотого прямоугольника
квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности,
получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла
внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение
спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению,
называется спираль Архимеда.

16.

Величины
отростков и
лепестков цикория
подчинены правилу
золотой пропорции.
Золотое
сечение
лист
розы

17.

Золотая пропорция в теле
ящерицы – длина хвоста так
относится к длине
остального тела, как 62 к 38
Золотые
пропорции в
яйце птицы

18.

Золотое сечение в живописи и
фотографии
На живописном полотне
существуют четыре
точки повышенного
внимания.
Зрительные центры
расположены на
расстоянии 3/8 и 5/8 от
краев любой картины и
фотографии.

19.

Золотое сечение в картине
Леонардо да Винчи "Джоконда"
Портрет Моны Лизы
привлекает тем, что
композиция рисунка
построена на"золотых
треугольниках"
(точнее на
треугольниках,
являющихся кусками
правильного
звездчатого
пятиугольника).

20.

Золотое сечение
в архитектуре
Пирамида Хеопса
Пропорции
пирамиды Хеопса,
храмов,
барельефов,
предметов быта и
украшений из
гробницы
Тутанхамона
свидетельствуют,
что египетские
мастера
пользовались
соотношениями
золотого деления
при их создании.

21.

Золотое сечение в архитектуре,
Золотое соотношение мы
можем увидеть и в здании
собора Парижской
Богоматери (Нотр-дам де
Пари)
Золотая
пропорция
применялась многими
античными
скульпторами.

22.

Золотое
соотношение
мы можем
увидеть и в
здании Собора
Парижской
Богоматери
Нотр - Дам де Пари

23.

Вечный Огонь
Памятник Воинам Освободителям
Золотая
пропорция
Памятника
Воинам
Освободите
лям.
Отношение
1,68

24.

Скульптура
«Ромео и
Джульетта»
также
вписывается в
золотой
прямоугольник

25.

Золотое сечение
скульптуры
проходит перед
девушкой,
акцентируя
внимание на нее
взгляде, и
усиливая
впечатление,
что она кого-то
ожидает…

26.

Дизайн данной клумбы не отвечает
пропорциям золотого сечения