Теорема Виета

1.

Запишите в тетрадях
Классная работа.
Теорема Виета.

2.

Решите квадратные уравнения по формуле,
заполните таблицу
УРАВНЕНИЕ
x2 – 2x – 3 = 0
x2 – x – 12 = 0
x2 – 7x + 10 = 0
КОРНИ
x1 и x2
x1 + x2
x1 x2

3.

Выполните самопроверку:
УРАВНЕНИЕ
КОРНИ
x1 и x2
x2 – 2x – 3 = 0
x1 1, x2 3
x2 – x – 12 = 0
x1 3, x2 4
x2 – 7x + 10 = 0
x1 2, x2 5
x1 + x2
x1 x2
2
1
7
-3
- 12
10

4.

Сформулируйте
закономерность между
корнями и коэффициентами
приведенного квадратного
уравнения

5.

Теорема Виета:
Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком,
а произведение равно свободному члену

6.

Впервые зависимость между корнями и
коэффициентами квадратного
уравнения установил знаменитый
ученый Франсуа Виет (1540-1603)
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много
лет работал советником короля.
В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для
коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что
дало возможность записать общими формулами
корни уравнения и свойства.
Его часто называют «Отцом алгебры».

7.

Запишите в тетрадях
Теорема Виета:

8.

Теорема обратная теореме Виета:
Запишите в тетрадях

9.

Найдите сумму корней уравнения:
х 7х 6 0
2
D 49 4 1 6 25 0
х1 х2 7 7

10.

Найдите произведение корней уравнения:
х 6х 8 0
2
D 36 4 1 8 4 0
х1 х2 8

11.

Найдите произведение корней уравнения:
х 3х 9 0
2
D 9 4 1 9 27 0
Нет действительных корней

12.

Решите приведённое квадратное
уравнение:
x 5x 6 0
2
По теореме, обратной теореме Виета:
x1 x2 5 x1 2
x1 x2 6
x2 3
Ответ: 2; 3.

13.

№ 4 Решите сами !
x2 – 6x + 8 = 0
x2 – 10x + 21 = 0
x2 – 10x + 25 = 0
x2 – 8x – 20 = 0
x2 – 7x + 12 = 0
x2 + 9x + 14 = 0
x2 – 7x – 1 8 = 0
x2 – 3x – 2 8 = 0
x2 + x – 6 = 0