Касательная. Уравнение касательной

1.

ТЕМА
«Касательная.
Уравнение касательной»

2.

Используя формулы и правила дифференцирования,
найдите производные следующих функций:
1. у 2 х10
у 20х 9
2. у 4 х
у
3. у 7 х 4
у 7
5
4. у tgx
x
у
5. у х 3 sin x
у 3х 2 sin x x 3 cos x
х
6. у
3 4х
6х 4х 2
у
3 4 х 2
2
2
х
1
5
cos 2 x x 2

3. Согласны ли вы с утверждением:

Касательная – это прямая,
имеющая с данной кривой
одну общую точку

4.

y
y = 2х - 1
y = x2
1
y
x
х =1
y = cos x
-π
π
x
y = -1
х =π

5.

6.

y
y = 2х - 1
y = x2
1
x
х =1
Касательная – предельное
положение секущей

7.

y=kx+b
k- угловой коэффициент
k = tgα
f´(x) = tgα

8.

y
M
f (x)
x

9. Уравнение касательной

y = f(a) + f / (a) · (x - a)
(a;f(a)) – координаты точки касания
f´(a) = tgα =k – тангенс угла наклона
касательной в данной точке или угловой
коэффициент
(х;у) – координаты любой точки
касательной

10. Алгоритм

1. Обозначим абсциссу точки касания
буквой а
2. Вычислим f(а)
3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а)
4. Подставим найденные значения в общее
уравнение касательной.
5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

11.

С
f(x)=√(3-2x)
f'(1)=?
Я
f(x)=5/³√(3x+2)
f' (-1/3)=?
Ю
f(x)=12/√(3x²+1)
f' (1)=?
Ф
f(x)= 4√(3-2x²)
f' (-1)=?
К
f(x)=2ctg2x
f' (-π/4)=?
И
f(x)=4/(2-cos3x)
f' (- π /6)=?
Л
f(x)= tg x
f' (π /6)=?
1
4/3
9
-4
Ф л ю к
-1
-3
5
с и я

12.

13. Потренируемся:

Составить уравнение
касательной к графику
функции f(x)=x²-3x+5 в
точке с абсциссой а = -1

14.

Функция у = f(x)
определена на
промежутке (-3; 4).
На рисунке
изображён её график
и касательная к
этому графику в
точке с абсциссой
а = 1. Вычислите
значение
производной f'(x) в
точке а= 1.

15.

Функция у = f(x)
определена на
промежутке (-3;4). На
рисунке изображён её
график и
касательная к этому
графику в точке с
абсциссой а = -2.
Вычислите значение
производной f'(x) в
точке а = -2.

16. Самостоятельная работа Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а. вариант 1 вариант 2

f(x) = х²+ х+1, а=1
f(x)= х-3х², а=2

17. Подведение итогов

Что называется касательной к графику
функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл
производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения
уравнения касательной в точке?