Уравнения

1.

МБОУ Наро-Фоминская СОШ №4 с УИОП
Баева Анастасия Александровна

2.

Тема: Уравнения
Цель: Нужны ли уравнения?
Задача: Рассмотреть варианты решений
уравнений и типы уравнений

3.

Для начала рассмотрим самые наипростейшие
уравнения, которые мы знаем с начальной
школы.
Пример:
2x=20
Мы знаем, что неизвестный множитель можно
найти, разделив произведение на известный
множитель (2)
x=20/2
x=10
Ответ:10
Уравнение решено. Легко правда? Рассмотрим
другое уравнение( тоже начальная школа)

4.

6x+4x=2000
Для того, чтобы начать что-то делить, нам
нужно сложить подобные числа (6x и 4x)
10x=2000
x=2000/10
x=200
Ответ: 10
Уравнение решено. Это были линейные
уравнения. Начальная школа – это лишь
маленький шажок к большой и трудной работе.
Где нужно будет не только запомнить как
решается, но и помнить теории и постоянные
правила, на основе которых решаются
уравнения и многие другие задачи. И так,
перейдём к более сложному.

5.

Линейная функция.
Линейные функции можно решать тремя способами. Но мы
рассмотрим лишь два.
Метод подстановки:
5x-3y=14
2x+ y=10
Мы можем выразить из любого уравнения любое неизвестное.
В данном случае будем выражать y из второго уравнения.
y=10-2x
Теперь подставляем это в первое уравнение.
5x-3(10-2x)=14
5x-30+6x=14
5x+6x=14+30
11x=44
x=44/11
x=4 подставляем это в подчёркнутое уравнение
y=10-2*4
y=2 Ответ записываем в круглых скобках
Ответ : (4;2)
Уравнение решено

6.

Метод алгебраического сложения.
+
Пример:
x-y=5
x+y=7
Мы имеем право вычитать либо складывать оба
уравнения. Но это нужно сделать более рационально,
чтобы избавиться от второй неизвестной.
x+x+(-y+y)=5+7
2x=12
x=12/2
x=6
Теперь подставим это в одно из уравнений, чтобы найти
y.
6+y=7
y=1
Ответ: (6;1)
Уравнение решено

7.

Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Пусть x – футбольных мячей, y – волейбольных
Составляем уравнение
y=5x
6x+4y=52
6x+20x=52
26x=52
x=2
y=2*5=10
Ответ:12
(Задача в конце)

8.

Степени с натуральными показателями.
По названию, можно подумать, что мы будем
разбирать степени, но это немного не так. Мы
рассмотрим уравнение, в котором присутствуют
степени с натуральны показателем.
Пример:
6
3 5
9
x*7 =7
x*5 =5
9 6
5 3
x=7 /7
x=5 /5
x=49
x=5 3
x=125

9.

Нужны ли уравнения в жизни?
Для начала разберёмся, что же такое
математика? Математика – это язык, похожий
на наш с вами, с помощью которого мы можем
описать происходящее. И так, уравнение - это
равенство, содержащее неизвестное число,
которое надо найти.
Возьмём в пример уравнение Эйнштейна,
описывающее теорию относительности - E=MC²
Если описывать эту теорию на словах, то
получится 100 слов. А формула заменяет эту
сотню.

10.

Имея уравнения, можно производить расчёты и
понимать взаимосвязи между всеми
составными частями уравнения: если у вас есть
масса и энергия, можно рассчитать скорость
света в вакууме. Если знаете одно, то можно
вычислить и другое! Раньше вычисляли
площадь земельных участков. Уравнения
нужны для вычисления. Инженерам,
архитекторам и д.р. Не было б уравнений, не
было бы и зданий, не было б вычислений.
Уравнения нужны везде!

11.

Задача (8-ой слайд)

12.

Источники информации
Задачник: Алгебра 7 класс. Авторы: А.Г.
Мордкович, Л.А. Александрова, Т. Н. Мишустина,
Е. Е. Тульчинская