Применение преобразований целых выражений. 7 класс

1.

Применение преобразований
целых выражений
7 класс
Чиркова Эльвира Васильевна
учитель математики МКОУ ООШ
д.Малый Конып Кирово-Чепецкого
района Кировской области

2.

Цели урока
Образовательная:
коррекция знаний, умений и навыков учащихся в
применении формул сокращённого умножения, в
преобразовании выражений на основе результатов
контрольной работы, ликвидировать пробелы в
знаниях;
Воспитательная:
воспитание коммуникативных качеств личности;
Развивающая:
Развивать математическое мышление, внимание,
самостоятельность учащихся.
19.12.2023
Чиркова Э.В.
2

3.

Повторим
1)
Формулы сокращённого умножения:
(а + b)2 = a2 + 2ab + b2
(а – b)2 = а2 – 2аb + b2
а2 – b2 = (а – b)(а + b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
а3 + b3 = (а + b)(a2 – ab + b2 )
а3 – b3 = (а – b)(a2 + ab + b2 )
19.12.2023
Чиркова Э.В.
3

4.

Устно
2)
19.12.2023
Раскройте скобки:
(х + 5)2 = x2 + 10х + 25
(а – 2)2 = а2 – 4а + 4
(а2 – 1)2 = а4 – 2а2 + 1
(2 + у)2 = 4 + 4у + у2
(b + 3)(b – 3) = b2 – 9
(2c – 1)(2c + 1) = 4c2 – 1
(а + 2b)(а2 – 2ab + 4b2) = а3 + 8b3
Чиркова Э.В.
4

5.

Устно
3)
Разложите на множители:
4х2 – у2 =(2x – y)(2x + y)
36х2 – 25у2=(6x – 5y)(6x + 5y)
3b2 – 27c2 =3(b – 3c)(b + 3c)
с3 – 16с = c(c – 4)(c + 4)
2а3 + 2b3 = 2(a + b)(a2 – ab + b2)
1 + 8с3 = (1 + 2c)(1 – 2c + 4c2)
5сk3 – 5сn3= 5c(k – n)(k2 + kn + n2)
2а2 + 4ab + 2b2= 2(а + b)2
16а2 – 8a + 1 = (4а – 1)2
19.12.2023
Чиркова Э.В.
5

6.

Работа в парах
Составьте произведение многочленов
и выполните действия:
19.12.2023
Чиркова Э.В.
Проверка:
6

7.

Проверка:
19.12.2023
Чиркова Э.В.
7

8.

Устно
Вставьте вместо звёздочки пропущенные элементы:
x2 + 2х + 3 = x2 + 2х + 1 - *1 + 3 = (х + 1)2 + 2*
а2 – 6а + 4 = а2 – 6а + 9* - 9*+ 4 =(а – 2) 2 + (-5)
*
у2 + 4у + 2 = у2 + 4у + 4
* -4
* + 2 =(у + 2)2 + (-2)
*
19.12.2023
Чиркова Э.В.
8

9.

Тест
• В примерах 1-6 разложите на множители
1. 9с2 – а2b2
A. (3с – аb)2;
В. (9с – аb) (9с + аb);
Б. (3с – аb) (3с + аb); Г. (9с – аb)2
2. 25х2 + 10х + 1
А. (5х + 1)2; В. (5х + 1)(5х – 1);
Б. (5х – 1)2; Г. Не разлагается на множители.
19.12.2023
Чиркова Э.В.
9

10.

Тест
• В примерах 1-6 разложите на множители
3. 16 – 24у + 9у2
A. (4 – 3у)2; В. (8 – 3у)2; Г. (4 – 3у) (4 + 3у).
Б. Не разлагается на множители;
4. х3 – 8
А. (х – 2)(х2 + 4х + 4); В. (х + 2)(х2 – 2х + 4);
Б. (х – 2)(х2 + 2х + 4); Г. (х – 2)(х2 – 2х – 4).
19.12.2023
Чиркова Э.В.
10

11.

Тест
• В примерах 1-6 разложите на множители
5. 8а3 + 1
A. (2а – 1)(4а2+ 2а + 1); В. (2а + 1)(4а2 – 4а +1);
Б. (2а + 1)(4а2 – 2а +1); Г. (2а + 1)(4а2 + 2а +1).
752 – 252
6. Вычислите:
62,52 – 37,52
А. 1;
Б. – 1;
19.12.2023
В. 2;
Г. – 2.
Чиркова Э.В.
11

12.

Тест
7. Какое из равенств верно (да),
какое неверно (нет):
1) 9а4 + 12а2b + 4b2 = (3a2 + 2b)2;
2) x2 – 8xy + 4y2 = (x – 2y)2 ?
A. 1) да, 2) да;
Б. 1) да, 2) нет;
В. 1) нет, 2) да;
Г. 1) нет, 2) нет.
Проверка
19.12.2023
Чиркова Э.В.
12

13.

Ответы
1.
2.
3.
4.
19.12.2023
Б
А
А
Б
5. Б
6. В
7. Б
Чиркова Э.В.
13

14.

Работа с учебником
№ 1018 с. 198 (а,б,в,д)
2 –+5
а) а2 + b2 – 2ab – 25 = (а
а22––b)
2ab
2ab
+b2b2=2–)–25
25
= (а – b – 5) (а – b + 5)
2 –– (b
2 = + с2)
б) 36 – b2 – с2 + 2bс = 6
36
(b–2 –с)2bс
= (6 – (b – с)) (6 + (b – с))= (6 – b + с) (6 + b – с)
2 ––(а
в) 49 – 2ах – а2 – х2 = 749
(а+2 +2ах
х)2= + х2)
= (7 – (а + х)) (7 + (а + х))= (7 – а – х)) (7 + а + х)
д) 81а2 + 6bс – 9b2 – с2 = (9а)
81а22 –– (9b
(3b2––6bс+с
с)2= 2)
= (9а – (3b – с)) (9а + (3b – с)) =
= (9а – 3b + с) (9а + 3b – с)
19.12.2023
Чиркова Э.В.
14

15.

Работа в парах
2b
5a
Составить с помощью данных одночленов
●Квадрат суммы
●Разность квадратов
●Разность кубов
●Квадрат разности
и преобразовать выражения,
используя формулы.
Проверка
19.12.2023
Чиркова Э.В.
15

16.

Проверка
2b
5a
суммы
)2 =
2
2
( ●Квадрат
2b +5a
(2b)
●Разность
– (5a) = квадратов
= 4b2 +20ab + 25a2 =(2b – 5a)( 2b + 5a)
3
3
2разности
(
●Квадрат
–
)
●Разность
=
2b
5a =
(2b) – (5a) кубов
= 4b2–20ab+25a2
=(2b – 5a)( 4b2 +10ab + 25a2 )
19.12.2023
Чиркова Э.В.
16

17.

Самостоятельная работа
1 Вариант
2 Вариант
1. Разложите на множители
а) 3у2 – 27;
б) 3х2 + 12х + 12.
а) 2у2 – 18;
б) 2х2 – 12х + 18.
2. Упростите выражение
а)(2а + 3)(а – 3) – 2а(4 + а); а)(3а + 1)(5 – а) – 3а(4 – а);
б) (1 – х)(1 + х) + (х – 1)2. б) (2 – х)(2 + х) + (х + 2)2.
3. Разложите на множители
х4 – 27х.
с4 + 125с.
Проверка
19.12.2023
Чиркова Э.В.
17

18.

Проверка
1 Вариант
2 Вариант
1. Разложите на множители 3(у -3)(у + 3)
а) 2у2 – 18; 2(у -3)(у + 3)
б) 2х2 – 12х + 18.
2(х -3)2
а) 3у2 – 27;
б) 3х2 + 12х + 3(х
12.+ 2)2
2. Упростите выражение
– 9 + а); а)(3а + 1)(5 – а) – 3а(4
а)(2а + 3)(а – 3)- 11а
– 2а(4
2а + 5– а);
б) (1 – х)(1 + х) + (х2 –– 2х
1)2. б) (2 – х)(2 + х) + (х + 2)2.
3. Разложите на множители
х4 – 27х.
х(х –
19.12.2023
3)(х2
8 + 4х
с4 + 125с.
с(с + 5)(с2 – 5с + 25)
+ 3х + 9)
Чиркова Э.В.
18

19.

Домашнее задание
№ 1016, 1018(г,е), 1021(а,в)
19.12.2023
Чиркова Э.В.
19

20.

Рефлексия
С помощью каких формул сокращенного умножения
можно разложить многочлен на множители?
(а + b)2
=
a2 + 2ab + b2
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
а2 – b2
=
(a + b)3
=
(а – b)2
=
2 – ab + b2 )
(а + b)(a
2 – 2аb + b2
=
а
а3 – b3 (а – b)(a2 + ab + b2 )
=2
3
а3 + b3
a – 3a b + 3ab2 – b3
(а – b)(а + b)
19.12.2023
(a – b)3
Чиркова Э.В.
20

21.

19.12.2023
Чиркова Э.В.
21

22.

Использованные источники
● Учебник: Алгебра. 7 класс, авторы: Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк и др.;
● Тест. Журнал «Математика в школе»;
● Фон.
https://yandex.ru/images/search?stype=image&lr=54&no
misspell=1&text=фон%20для%20презентации%20школ
а&source=related-2
19.12.2023
Чиркова Э.В.
22