Площадь геометрических фигур

1.

2.

Понятие площади
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь параллелограмма
Площадь трапеции

3.

Понятие площади
Понятие площади многоугольника
Измерение площади
Свойства площадей
Содержание

4. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости которую занимает многоугольник

Площадь многоугольника
Площадь многоугольника – это
величина той части плоскости
которую занимает
многоугольник
Содержание

5.

Измерение площади
Единицы измерения площади
1мм2, 1см2, 1дм2, 1м2, 1а,
100
100
100
100
1га,
100
1км2
100
1000м
110м
1100м
дм
м
1см
1см
1000м
100м
110
1дм
мм
Содержание

6.

Измерение площади
1 см
1 см
10
11
12
7
8
9
4
5
6
1
2
3
1 см
1 см
S 2,14 cм2
S=12 cм2
Содержание

7.

Свойства площадей
Свойство 1. Равные многоугольники имеют
равные площади.
SS2
SS1
S1 = S2 = S
Содержание

8.

Свойства площадей
Свойство 2. Если многоугольник составлен
из нескольких многоугольников, то его
площадь равна сумме площадей этих
многоугольников.
S1
S2
S3
S1 + S 2 + S3 = S
Содержание

9.

Свойства площадей
Свойство 3. Площадь квадрата равна
квадрату его стороны.
21 22 23 24 25
16 17 18 19 20
5 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
5
S= 5∙5 =25
Содержание

10.

Свойства площадей
Свойство 3. Площадь квадрата равна
квадрату его стороны.
S= а∙а = а2
а
а
Содержание

11.

Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон
b
S = a∙b
a
Содержание

12.

Площадь прямоугольника
S
a
b
Дано:
прямоугольник
а, b - длины сторон
Доказать:
S = a∙b
Содержание

13.

Площадь прямоугольника
a
b
Доказательство:
b
a
a
b
a
b
Достроим
прямоугольник
до квадрата со
стороной а+b
Площадь этого
квадрата равна
(а+b)2
Содержание

14.

Площадь прямоугольника
a
b
b
S
S
a
a2
b2
a
b
Доказательство:
Полученный квадрат
состоит из двух
a
прямоугольников с
площадью S и
двух квадратов с
площадями а2 и b2.
b
Содержание

15.

Площадь прямоугольника
a
b
b
S
S
a
Доказательство:
a2
b2
a
b
a
По свойству
площадей получим
(а+b)2= + + +
а2+2ab+b2=2S+a2+b2
2ab = 2S
S = ab
b
Содержание

16.

Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна
произведению его основания на высоту.
S = a∙h
h
a
Содержание

17.

Площадь параллелограмма
B
C
Дано:
АВСD-параллелограмм
Доказать:
A
H
D
S = AD∙BH
Содержание

18.

Площадь параллелограмма
B
1
C
2
Доказательство:
Построим СК AD
Получим HBCKпрямоугольник
К
A
D
H
Рассмотрим ΔАВН и ΔDCK; АВ=СD, 1= 2
Следовательно ΔАВН = ΔDCK (по гипотенузе
и острому углу)
Содержание

19.

Площадь параллелограмма
B
C
Доказательство:
SABCK = SABCD +
SΔDCK
SABCK = SHBCK +
SΔABH
К
D
H
Следовательно SHBCK = SABCD = HB∙BC = HB∙AD
A
SABCD = HB∙AD
Содержание

20.

Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту.
h
1
S ah
2
a
Содержание

21.

Площадь треугольника
B
Дано:
ΔАВС; BН
АC
Доказать:
A
H
C
1
S = AC∙BH
2
Содержание

22.

Площадь треугольника
B
A
H
D
C
Доказательство:
Достроим ΔАВС до параллелограмма АВСD.
ΔАВС = ΔDВС по трем сторонам, следовательно
1
1
SΔАВС = SΔDВС = SАВСD = AC∙BH
2
2
Содержание

23.

Площадь прямоугольного
треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения катетов
1
S= a∙b
2
а
b
Содержание

24.

Площадь прямоугольного
треугольника
b
SΔ
S=a∙b
SΔ
a
S = a∙b = 2∙SΔ
Площадь прямоугольника
равна
Диагональ делит
прямоугольник на два
равных прямоугольных
треугольника
следовательно
1
SΔ= a∙b
2
Содержание

25.

Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению
полусуммы ее оснований на высоту.
b
1
S a b h
2
h
a
Содержание

26.

Площадь трапеции
B
Дано:
C
АВСD-трапеция,
AD и ВС основания,
BH – высота
A
H
D
Доказать:
1
S AD BC BH
2
Содержание

27.

Площадь трапеции
В
С
P
Доказательство:
Построим диагональ BD,
получим ΔABD и ΔBDC
1
S ABD AD BH
2
1
H
А
D
S СBD ВС DP
2
HBPD – прямоугольник, следовательно ВН=PD
1
1
1
S AD BH BC BH AD BC BH
2
2
2
Содержание

28. Домашнее задание.

• Решить № 449, 452, 454, 455