Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс

1.

2.

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
c a,
c a
a b,
a b
/
c
c
a
b

3.

Лемма.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая
перпендикулярна к этой прямой.
A
a
b
c
M
C
aIIb,
a c

4.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к
плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
a
a

5.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
В
Отвес Экера
перпендикулярен
плоскости земли.
А
1
О

6.

Канат в спортивном зале
перпендикулярен
плоскости пола.

7.

№121. В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8
см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК,
перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем
СК = 12 см. Найдите КМ.
По опр.
КС ( АВС ) КС СМ
К
А
12 см
6см
С
М
8 см
В

8.

№121. Еще один эскиз к задаче
К
12 см
6см
А
С
8 см
М
В

9.

№120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата,
a
сторона которого равна , проведена прямая ОК,
перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние
от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
По опр.
К
В
КО ( АВС ) КО ОС
b
С
O
А
a
a
D

10.

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая
перпендикулярна к этой плоскости.
a
a
a1

11.

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они параллельны.
a
a
b
b
a II b

12.

Дано: ОМ ( АВС )
Дано: ОМ ( АВС )
АВС –равносторонний
треугольник со стороной 6 3
О – точка пересечения
медиан. Найти расстояние
от точки М до вершин
треугольника.
АВСD – квадрат со
стороной 4, О – точка
пересечения диагоналей.
Найти расстояние от точки
М до вершин квадрата.
М
М
1
2
А
В
В
4
С
4
O
6 3
6 3
С
O
А
4
4
D