Перпендикулярность прямой и плоскости

2.

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Две прямые в пространстве называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
c a,
c a
a b,
a b
/
c
c
a
b

3.

Лемма.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая
перпендикулярна к этой прямой.
A
a
b
c
M
C
aIIb,
a c

4.

D
№117.
В тетраэдре АВСD ВС АD.
Докажите, что АD MN, где М и N
– середины ребер АВ и АС.
ВС АD
BC II MN
N
А
M
B
C
MN AD

5.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к
плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
a
a

6.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
В
Отвес Экера
перпендикулярен
плоскости земли.
А
1
О

7.

Канат в спортивном зале
перпендикулярен
плоскости пола.

9.

№119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой
отрезка АD. Докажите, что АВ = ВD.
По опр.
АD AD ОВ
A
O
С
D
В

10.

№119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой
отрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС.
По опр.
АD AD ОВ , AD ОС
A
O
С
D
В

11.

№119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка
АD. ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС.
По опр.
АD AD ОВ , AD ОС
A
O
С
D
В

№121. В треугольника АВС дано: С = 900, АС = 6 см, ВС = 8
см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК,
перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем
СК = 12 см. Найдите КМ.
По опр.
КС ( АВС ) КС СМ
К
А
12 см
6см
С
М
8 см
В

13.

№121. Еще один эскиз к задаче
К
12 см
6см
А
С
8 см
М
В

14.

№120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата,
a
сторона которого равна , проведена прямая ОК,
перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние
от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
По опр.
К
В
КО ( АВС ) КО ОВ
b
С
O
А
a
a
D