О выборе проекций

1.

Автор: доцент, к.т.н. Старостина О.В.

2. План лекции:

1. О выборе проекций;
2. Проекции для карт мира,
полушарий, материков;
3. Искажения в картографических
проекциях.

3. О выборе проекций

На выбор проекций влияет много
факторов, которые можно сгруппировать
следующим образом:
1)
географические
особенности
картографируемой
территории,
ее
положение на земном шаре, размеры и
конфигурация;

4. О выборе проекций

2) назначение, масштаб и тематика
карты,
предполагаемый
круг
потребителей;
3) условия и способы использования
карты, задачи, которые будут решаться
по ней, требования к точности
результатов измерений;

5. О выборе проекций

4) особенности самой проекции —
искажения длин, площадей, углов и их
распределение по территории, форма
меридианов
и
параллелей,
их
симметричность, изображение полюсов,
кривизна
линий
кратчайшего
расстояния.

6. О выборе проекций

Первые три группы факторов
задаются изначально, четвертая —
зависит от них.
Карты,
используемые
для
измерения углов и расстояний
(топографические,
морские,
авиационные), обычно строят в
равноугольных проекциях.

7.

Карты,
по
которым
будут
производиться
измерения
или
сравнения площадей (политические,
экономические),
обычно
составляются
в
равновеликих
проекциях.

8.

Для обзорных карт мелкого
масштаба, покрывающих обширные
территории,
как
правило,
применяются равнопромежуточные
и
произвольные
проекции,
обладающие наиболее выгодным
распределением искажений.

9.

Так же на выбор проекции влияют
размеры, форма и положение картографируемой территории.
Учет этих факторов позволяет
найти в избранной группе проекции
такую,
которая
обладает
наименьшими искажениями или их
выгодным распределением.

10. О выборе проекций

Карты мира обычно составляют в
цилиндрических, псевдоцилиндрических
и поликонических проекциях.
Для уменьшения искажений часто
используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические проекции иногда дают с
разрывами на океанах.

11.

Для карт мира преимущественно
используют
цилиндрические
и
псевдоцилиндрические
проекции,
имеющие сетки с прямолинейными
и параллельными друг другу
параллелями,
что
ценно
при
изучении
явлений
широтной
зональности.

12.

Цилиндрическая проекция Меркатора

13. Псевдоцилиндрическая про­екция

14.

Чтобы уменьшить искажения в
высоких широтах, можно строить
проекцию на секущем цилиндре.
На многих картах Большого
советского атласа мира была
использована
цилиндрическая
проекция, сохраняющая главные
масштабы по параллели 30°.

15.

Псевдоцилиндрические проекции
по
сравнению
с
проекциями
цилиндрическими дают в высоких
широтах
меньшие
искажения
площадей,
но
увеличивают
искажения углов.

16. О выборе проекций

Карты полушарий всегда строят в
азимутальных
проекциях.
Для
западного и восточного полушарий
естественно
брать
поперечные
(экваториальные), для северного и
южного полушарий — нормальные
(полярные), а в других случаях —
косые азимутальные проекции

17.

Карты полушарий естественно
строить в азимутальных проекциях.
Ранее широко применялись проекции
равноугольная стереографическая и
равновеликая Ламберта. Первой из
них на краях полушария свойственны
большие искажения площадей (р = 4),
второй — искажения углов ( > 39°).

18.

Поэтому в настоящее время для
учебных
карт
предлагают
произвольные
азимутальные
проекции,
промежуточные
по
величине
искажений
(
в
экваториальной
азимутальной
проекции, Г.А. Гинзбургом, на краях
полушария р= 1,22, =29°,6.).

19. О выборе проекций

Карты материков: Европы,
Азии, Северной и Южной Америки,
Австралии с Океанией чаще всего
строят в равновеликих косых
азимутальных
проекциях,
для
Африки берут поперечные, а для
Антарктиды
—
нормальные
азимутальные проекции.

20. О выборе проекций

Карты
России
в
целом
составляют
чаще
всего
в
нормальных
конических
равнопромежуточных проекциях с
секущим конусом, но в некоторых
особых
случаях
—
в
поликонических, произвольных и
др.

21.

22. О выборе проекций

Карты
отдельных
стран,
административных областей, провинций, штатов выполняют в косых
равноугольных и равновеликих
конических
или
азимутальных
проекциях, но многое зависит от
конфигурации территории и ее
положения на земном шаре.

23. О выборе проекций

Для небольших районов задача
выбора
проекции
теряет
актуальность, можно использовать
разные равноугольные проекции,
имея в виду, что искажения
площадей на малых территориях
почти неощутимы.

24. О выборе проекций

Топографические
карты
в
России создают в поперечно-цилиндрической
проекции
Гаусса—
Крюгера, а в США и многих других
западных
странах
—
в
универсальной
поперечноцилиндрической
проекции
Меркатора (сокращенно UTM).

25. О выборе проекций

Морские и аэронавигационные
карты всегда даются в цилиндрической проекции Меркатора, а
тематические карты морей и
океанов— в самых разнообразных,
иногда довольно сложных проекциях.

26. О выборе проекций

В любом случае при выборе
проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду,
что обычно искажения на карте
минимальны в центре и быстро
возрастают к краям.

27. О выборе проекций

Кроме того, чем мельче масштаб
карты и обширнее пространственный
охват,
тем
больше
внимания
приходится уделять «математическим» факторам выбора проекции, и
наоборот — для малых территорий и
крупных
масштабов
более
существенными
становятся
географические факторы.

28. О выборе проекций

Распознать проекцию, в которой
составлена
карта,
—
значит,
установить ее название, определить
принадлежность к тому или иному
виду, классу. Это нужно для того,
чтобы
иметь
представление
о
свойствах
проекции,
характере,
распределении
и
величине
искажений.

29.

Так, на карте Азии (проекция
Ламберта
с
точкой
нулевых
искажений в центре изображаемого
материка) в пределах материка
угловые искажения достигают 15° .

30. К. с. в косой равновеликой азимутальной проекции (Ламберта)с изоколами углов

31. О выборе проекций

Некоторые нормальные проекции
сразу
распознаются
по
виду
меридианов и параллелей.
Например,
легко
узнаваемы
нормальные
цилиндрические,
псевдоцилиндрические, конические,
азимутальные проекции.

32. О выборе проекций

Но не сразу возможно распознать
многие произвольные проекции,
потребуются специальные измерения
по карте, чтобы выявить их
равноугольность, равновеликость или
равнопромежуточность по одному из
направлений.

33. О выборе проекций

Для этого существуют особые
приемы:
- устанавливают
форму рамки
(прямоугольник,
окружность,
эллипс);
определяют, как изображены
полюсы;

34. О выборе проекций

-
-
-
-
измеряют
расстояния
между
соседними параллелями вдоль по
меридиану;
площади соседних клеток сетки;
углы пересечения меридианов и
параллелей;
характер их кривизны и т.п.

35. О выборе проекций

Существуют
специальные
таблицы-определители
проекций
для
карт
мира,
полушарий,
материков и океанов.
Проведя необходимые измерения
по сетке, можно отыскать в такой
таблице название проекции.

36. О выборе проекций

Это даст представление о ее
свойствах, позволит оценить возможности
количественных
определений по данной карте,
выбрать соответствующую карту с
изоколами для внесения поправок

37. Задание на СРС:

1)
Что
собой
представляет
геодезическая основа?
2) Почему величина масштаба на
мелкомасштабных картах – величина
переменная и можно ли измерить
расстояние по карте с помощью
линейки?
3)
Почему
изокола
главного
масштаба имеет значение 1.00?

38.

Карты
Евразии
составляются
главным образом в нормальных
конических проекциях, а также
используется
равнопромежуточная
по меридианам коническая проекция
В.В. Каврайского с параллелями
сечения 47° и 62° - северной широты.

39. Проекции для карт мира, полушарий, материков

Ее
искажения
в
пределах
материковой части СНГ к югу от 68° параллели не превышают для
площадей 3%, а для углов 2°.

40. Равнопромежуточная коническая проекция В.В. Каврайского

41.

Все
нормальные
конические
проекции в их применении для карт
СССР не позволяют показать точку
полюса и вследствие значительной
кривизны
параллелей
как
бы
поднимают восточные и западные
части
СССР,
что
нарушает
зрительное
представление
о
широтных зонах.

42.

Эти недочеты, нежелательные для
учебных карт, могут быть устранены
при
использовании
надлежаще
подобранной косой цилиндрической
проекции и некоторых других, хотя
они обладают по сравнению с
коническими проекциями большими
искажениями.

43.

В частности, на картах СНГ для
начальной школы используется
косая цилиндрическая проекция,
предложенная М. Д. Соловьевым. В
этой проекции ось цилиндра
располагается
в
плоскости
меридиана 100° в. д., составляя с
земной осью угол 15°.

44. Косая цилиндрическая проекция М. Д. Соловьева

45.

В ней Северный полюс лежит в
рамке
карты,
мала
кривизна
параллелей, но сильно возрастают
искажения углов и площадей, в
пределах материковой части СССР
искажения площадей достигают
80%.

46.

Математический
момент
—
величина искажений — играет
большую роль в выборе проекций,
но этот признак не всегда бывает
решающим. Яркий пример —
использование
для
морских
навигационных карт нормальной
равноугольной
цилиндрической
проекции Меркатора.

47.

Этой
проекции
свойственны
весьма большие искажения длин и
площадей. При сохранении главного
масштаба на экваторе, площади
преувеличиваются на параллели 60°
в 4 раза, а на параллели 80° — даже
более, чем в 30 раз.

48.

Но в этой проекции линия,
пересекающая меридианы на шаре
под одним и тем же углом (так
называемая локсодромия), изображается прямой, что ценно для
навигации. Судно, которое держит
постоянный курс (азимут), движется
по локсодромии.

49.

В
других
случаях
важно
учитывать
географические
требования в отношении целостного
изображения
взаимосвязанных
объектов (Атлантического океана
совместно с Северным Ледовитым
океаном) и наилучшего показа
основных для темы карты пространств и т. п.

50.

51.

Требований к выбору проекций
для крупного и среднего масштабов
возрастает,
на
первый
план
выступает математический фактор;
карты этих масштабов используются
в инженерных и оборонных целях,
вследствие чего измерения по ним
должны отличаться простотой и
давать результаты большой точности.

52.

Это возможно при практически
неощутимых искажениях. Однако
при
изображении
обширных
территорий любая проекция дает
крупные искажения. Выход из
противоречия был найден в первой
половине XIX в., когда стали
применять так называемые «многогранные проекции».

53.

Разрывы
изображения
могут
использоваться также на мировых
картах, когда нет надобности в
целостном изображении океанов (на
почвенной
карте
мира)
или
материков.

54.

В первом случае каждый материк
строится по своему среднему
меридиану,
что
значительно
улучшает изображение материков за
счет
разрезов
(потери
непрерывности изображения) на
океанах.

55. Псевдоцилиндрической проекции с разрывами на океанах

56.

Для
совместного
показа
Атлантического
и
Северного
Ледовитого океанов применяют
особые проекции с овальными
изоколами, а для изображения всего
Мирового океана — равновеликие
проекции с разрывами на материках.

57.

Она выглядит непривычно и
состоит как бы из трех лепестков:
Тихий океан, Атлантический вместе
с
Северным
Ледовитым
и
Индийский. Разрывы на материках
даны для того, чтобы оставить без
искажений площади океанов и
проводить по ним измерения.

58.

59.

Искажения в картографических
проекциях
Для наиболее употребительных
проекций существуют специальные
вспомогательные карты, на которых
показаны линии и точки нулевых
искажений, а кроме того проведены
изоколы
—
линии
равных
искажений длин, площадей, углов
или форм.

60.

Искажения в картографических
проекциях
При
определении
размеров
искажений в заданной точке можно
воспользоваться картами изокол.
Важно знать, что при наличии
картографической сетки величина
искажений может быть определена на
любом участке карты даже в том
случае, когда проекция не указана.

61.

Искажения в картографических
проекциях
Для этого достаточно определить в
соответствующем
месте
карты
масштабы по меридиану и параллели
т и n, а также угол (i) между
меридианом и параллелью.

62.

Искажения в картографических
проекциях
Величины т и n определяются
посредством деления масштабов по
меридиану и параллели на главный
масштаб.
Угол (i) между меридианом и
параллелью
измеряется
транспортиром.

63.

Вместо угла (i) в математической
картографии обычно пользуются
углом , который показывает
уклонение угла между меридианами
и параллелями от 90°, эта величина
характеризует
неортогональность
картографической сетки
= — 90°.

64.

Для того чтобы картографическая
сетка была ортогональна, показатель
неортогональности должен быть
равен нулю, а = 0, когда f = 0.

65.

Искажения в картографических
проекциях
Для вычисления по величинам т,
n и (i) значений a, b, p и
математическая картография дает
следующие несложные формулы:
- искажение площади
p m n cos ;

66.

-
наибольший и наименьший
масштабы:
a b m 2p n ;
2
2
a b m 2p n ;
2
из уравнений определяем а и в;
2

67. - максимальный угол искажений 

a b
sin
;
2
a b
2 ab
cos
;
2
a b
tg
2
a b
.
2
ab

68.

,
Если
главные
направления
совпадают
с
меридианами
и
параллелями, т. е. , когда меридианы
и
параллели
сетки
взаимно
перпендикулярны, то а = т, в = n
(или а = n, в = т), то формулы
приобретают вид:,
p mn,
m n
sin
.
2
m n

69.

Координаты точки В этого эллипса
могут быть из треугольника А ВF.
b
tg
a
a m
.
2
2
m b
2
Икажение форм:
a
k
.
b
2

70. эллипс искажений и параметры искажений

71.

В
равноугольных
проекциях
картографическая
сетка
ортогональна, масштаб не зависит от
направления т = п = а = b и углы не
искажаются = 0.
В
равновеликой
проекции
сохраняется отношение площади на
карте к соответствующей площади
на поверхности.

72.

Масштаб площади в этом случае
равен какой-то постоянной величине
или его принимают равным единице
р=1
(р = const)

73.

Применяя к эллипсу положения
Аполлония, найдем формулы связи
экстремальных
масштабов
с
масштабами по меридианам и
параллелям.
Положение 1
Сумма квадратов сопряженных
полудиаметров эллипса — величина
постоянная, равная сумме квадратов
его полуосей
2
2
2
2
m
n
a
b

74.

Положение 2
Площадь
параллелограмма,
построенного на сопряженных полудиаметрах эллипса,— величина
постоянная,
равная
площади
прямоугольника, построенного на
его полуосях.
m n sin i ab

75. Условия отображения поверхности:

- равноугольности: m n ;
- равнопромежуточные проекции
вдоль меридиана: m 1 ; sin 2 1n n1 .
- равнопромежуточные проекции
1 m
вдоль параллелей: n 1 ; sin 2 m 1 .
- равновеликости:
p mn 1 ;
n m
sin
.
2
m n

76. Условия отображения поверхности (псевдоконическая проекция Бонна):

n 1;
1
tg
2 2
m 1;
1
m 1 tg .
2
2

77. Задание на СРС 6:

1.
Что
общего
и
какое
различие
у
псевдоконических проекций Бонна и Вернера?
2. Что объединяет псевдоконическую проекцию с
псевдоазимутальной и псевдоцилиндрической
проекциями?
3. Как по изображению экватора отличить
псевдоконическую проекцию от поликонической?
4. Какими бывают по характеру искажений
псевдоконические и поликонические проекции?
5.
Какую
проекцию
называют
простой
поликонической проекцией?

78. Задание на СРС:

6. Какие поликонические проекции называют
круговыми?
7. Какими свойствами обладает поликоническая
проекция Лагранжа?
8. Какими бывают по характеру искажений
псевдоцилиндрические проекции?
9. Какими свойствами обладают цилиндрическая
проекция Меркатора и цилиндрическая проекция
Ламберта?
10. Как изображаются полюса и какими линиями
рисуются меридианы в псевдоцилиндрических
проекциях?