Теорема Пифагора. Геометрия. 8 класс

1. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Геометрия 8 класс

2. Вопрос - ответ

ВОПРОС - ОТВЕТ
Угол, градусная мера которого равна 90°
ПРЯМОЙ
Сторона, лежащая напротив прямого угла
треугольника
ГИПОТЕНУЗА
Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это
геометрические …
ФИГУРЫ

3.

Меньшая сторона прямоугольного треугольника
КАТЕТ
Фигура, образованная двумя лучами,
исходящими из одной точки
УГОЛ
Отрезок перпендикуляра, проведенный из
вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону
ВЫСОТА

4.

5
4
4
8
H
3

5. Построить прямоугольный треугольник по катетам, измерить гипотенузу

ПОСТРОИТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПО КАТЕТАМ, ИЗМЕРИТЬ ГИПОТЕНУЗУ
1 ряд
2 ряд
Катет a
3см
5 см
Катет b
4 см
12 см
Гипотенуза
с
5 см
13 см
3 ряд
6 см
8 см
10 см

6.

a2
9
25
36
b2
16
144
64
25
169
100
с2

7. Пифагор Самосский (VI век до н.э)

ПИФАГОР САМОССКИЙ
(VI ВЕК ДО Н.Э)
Мыслитель
Философ
Математик

8.

ОТКРЫТИЯ
ПИФАГОРИЙЦЕВ
В МАТЕМАТИКЕ

9.

Теорема о сумме
внутренних углов
треугольника

10.

Деление чисел на четные и
нечетные,
простые и составные

11.

Геометрические способы
решения квадратных
уравнений

12.

Пребудет вечной истина, как
скоро
Ее познает слабый человек
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий
век.
(из сонета Шамиро)

13. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА:
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ
ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ
КВАДРАТОВ КАТЕТОВ
Дано:
Прямоугольный треугольник,
a, b – катеты,
с - гипотенуза
Доказать:
c2 = a2 + b2
a
b
a
b
b
c
a
a
b

14.

Площадь квадрата, построенного на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов,
построенных на его катетах.
Формулировка Пифагора
с2 =а2+b2

15. Простой способ

ПРОСТОЙ СПОСОБ
a
c2 = a2 + b2
b2
b
a
b
a
a2
a
b
b

16.

Доказательство Эпштейна
2
Смотри !!!
1
3
4
С
В
6
7
5
8
м
5
А
O 4
F
2
7
8
E
1
3
6
K

17. Доказательство Бхаскари

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО БХАСКАРИ
c
1/2 a b
1/2 a b
c
(b – a)2
c
1/2 a b
C
a
b
1/2 a b
A
c
B

18.

N
M
F
А
K
D
K
С
В
O
F
E

19.

Дано:
прямоугольный треугольник
a,b катеты
с- гипотенуза
Выразить:
- с через а и b
- а через b и с
- b через а и с
с
а
b

20.

5
4
5
4
8
H
3

21. ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

3:4:5

22. Пифагоровы тройки

ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Катет a
3см
5 см
6 см
Катет b
4 см
12 см
8 см
Гипотенуза
с
5 см
13 см
10 см

23.

Практическое
применение теоремы
Пифагора

24.

а
а
а
b
d
d
а
а
а

25.

а
а
а

26.

Живи с людьми так,
чтобы твои друзья не стали
недругами,
а недруги стали друзьями.
Пифагор

27. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
п. 54 № 483, 484
Дополнительное задание:
Кто же на самом деле открыл теорему
Пифагора?
Почему она долгое время называлась
"теоремой невесты"?
Какие ещё существуют доказательства
теоремы Пифагора?

28. Спасибо за урок!

СПАСИБО ЗА
УРОК!