Теорема Виета

1.

Полное квадратное
уравнение
ax2+bx+c=0,
a≠0
Приведённое квадратное
уравнение
• x2+px+q=0
Неполные квадратные
уравнения
• ax2+c=0,c≠0
• ax2+bx=0, b≠0
• ax2=0
D=b2-4ac
• Если D > 0, то 2 корня
x1,2=
• Если D = 0, то 1 корень
x=
• Если D < 0, то корней нет
D1 = k2-ac
x1,2=

2.

Проблема
Не знаем другого способа решения
квадратных уравнений.

3.

Гипотеза:
Существует рациональный
способ решения приведённых
квадратных уравнений

4.

Цель урока:
Найти рациональный способ
решения приведённых
квадратных уравнений

5.

План исследовательской работы
1. Решить квадратное уравнение из первого столбца
таблицы
2. Заполнить таблицу
3. Сравнить результаты 2 и 6 столбцов
4. Сделать вывод
5. Сравнить результаты 3 и 7 столбцов
6. Сделать вывод
7. Сделать общий вывод по пунктам 4 и 6 в виде теоремы
8. Составить обратную теорему (Проверка)
9. Используя теоремы из пунктов 7 и 8, решить
уравнения, записанные на доске
10. Запишите название способа решения приведённых
квадратных уравнений
11. Сравнить свои выводы с выводами учебника

6.

1
Квадратное
уравнение
2
3
Коэффициент
P
Коэффициент
q
4
x1
5
6
x2
7
x1+x1
x1●x1

7.

Теорема
Сумма корней
приведённого
квадратного
уравнения x2+px+q=0
равна -p,
а произведение
корней равно q
x1+x2= -p
x1● x2= q
Обратная теорема
Если числа x1 и x2,
таковы что x1+x2= -p,
а x1● x2= q, то эти
числа являются
корнями
приведённого
квадратного
уравнения
x2+px+q=0

8.

Теорема
Виета

9.

Решите уравнение
x2 – 9x + 20 =0
По теореме, обратной
теореме Виета
x1+x2=9
x1● x2=20
X1=4
x2=5
Уравнения решены способом подбора

10.

Оценим свои успехи
Мне всё удалось,
я усвоил тему!
Мне не всё
удалось, надо ещё
поработать над
этой темой!
У меня ничего
не получилось, я
не понял тему