Треугольная пирамида (тетраэдр)

1.

Треугольная пирамида
(тетраэдр)
Sбок = S₁ + S₂ + S₃
Sполн = Sбок + Sосн
V = 1/3Sh

2.

45°
а√2
а
60°
2а
а
45°
30°
а√3
а
R
R
R

3.

Правильная
треугольная
пирамида
d
h
Sбок = 1/2Pd
Sполн = Sбок + Sосн
V = 1/3Sh

4.

∆АВС- равносторонний
АА₁ = ВВ₁ = СС₁ медианы,
биссектрисы,
высоты
В
S = a²√3
4
а
С₁
А₁
О
а
а
А
С
В₁
АА₁ = ВВ₁ = СС₁= a√3
2

5.

∆АВС- равносторонний
АА₁ = ВВ₁ = СС₁ медианы,
биссектрисы,
высоты
А₁
В
С₁
О
r
R
С
А
АА₁- медиана =>
В₁
АО : ОА₁ =
2:1

6.

∆АВС- равносторонний
Медиана АА₁ = 6
АС² = АА₁ ² + А₁С² = >
а² = 6² + (0,5а)²
а² = 48
а = 4√3
В
С₁
А₁
6
А
О
а
В₁
Найти площадь ΔАВС
S =0,5ah
S = 0,5∙4√3∙6
С
S∆АВС = 12√3

7.

∆АВС- равносторонний
Медиана АА₁ = 6
В
S = a²√3
4
S = 12√3
А
АА₁
6 = a√3
С₁
А₁
6
О
2
12 = a√3
12 = a
√3
а
В₁
Найти площадь ΔАВС
С

8.

а перпендикулярна наклонной АС =>
а перпендикулярна проекции ВС
А
перпендикуляр
Теорема о трех
перпендикулярах
α
В
а
проекция
С
а перпендикулярна проекции ВС =>
а перпендикулярна наклонной АС

9.

DО (h) -перпендикуляр
D K (d)- наклонная
ОК (r)- проекция
D
Правильная
треугольная
пирамида
h
d
В
С
О
А
r
К

10.

РО = 4
АК = 9
d -?
Р
4
А
6
О
5
3
В
K
С
Устно

11.

РО = 8
АК = 9
РА - ?
Р
10
А
8
6
О
В
K
3
С
Устно

12.

АК = 15
d -?
Р
5
h
А
В
45°
10 О 5
С
K
Устно

13.

В правильной треугольной пирамиде SABC
К – середина ребра ВС. Известно, что АВ = 4, а SК = 29.
Найдите площадь боковой поверхности.
S
Sбок = 1/2Pоснd
1) Найти Р осн = 12
В
4
K4
А
4
С
2) Найти S бок = 174

14.

В правильной треугольной пирамиде SABC
К – середина ребра ВС. Известно, что АВ = 6, а SК = √30.
S
Найдите объём пирамиды.
1) Найти АК = 3√3
2) Найти ОК = √3
В 3) Найти ОS = 3√3
4) Найти Sосн = 9√3
6
А
K6
О
6
С
5) Найти V = 27
V = 1/3Sh

15.

1)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2,
а двугранный угол при основании равен 45°.
V = 1/3Sh
Найдите объем пирамиды.
Р
АК = √3
Sосн = √3
В
h
2
О
А
2
АО = 2√3
3
В
2
1
А
ОК= 1√3
45°
3
K2
h= 1√3
С
3
K
О
1
2
С
V = 1∙√3∙√3 = 1
3
3 3

16.

2)В правильной треугольной пирамиде сторона основания
равна 2√3, а высота равна 2. Найдите тангенс угла наклона
боковой грани к плоскости.
Р
АК = 3
ОК= 1
В
2√3
√3
2
А
В
О
2√3
√3
α
А
1 K
2
О
1
K
2√3
2√3
2√3
С
tgα = 2
С

17.

3)Основанием пирамиды является треугольник АВС,
АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро ВД = 20 перпендикулярно грани
АВС . Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС.
Д
20
с
13
в
5
α
12
K
12
13
А
24
tgα = 20 = 4
5