Лист Мёбиуса

1.

Презентацию выполнили ученики МБОУ «Лицей №21» 11 «А» класса
Панин Артем и Серяков Никита
Учитель математики:Козина В.М.
ЛИСТ МЁБИУСА
2018 г.

2.

ЧТО ТАКОЕ «ЛИСТ МЁБИУСА»?
Ле́нта Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) —
топологический объект, простейшая неориентируемая
поверхность с краем, односторонняя при вложении в
обычное трёхмерное евклидово пространство.
Считается, что лента Мёбиуса была открыта независимо
немецкими математиками Августом Фердинандом
Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году,
хотя похожая структура изображена на римской мозаике
3-го века нашей эры (рис. 2). Модель ленты Мёбиуса
может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно
длинную бумажную полоску и склеить противоположные
концы полоски, предварительно перевернув один из них.
В трёхмерном евклидовом пространстве существуют два
типа полос Мёбиуса в зависимости от направления
закручивания: правые и левые.
Эйлерова характеристика листа Мёбиуса равна нулю.
Рис. 1
Рис. 2

3.

СВОЙСТВА
1. Односторонность
В своей работе «Об объёме многогранников» Август Мёбиус описал геометрическую поверхность-лист
Мёбиуса, обладающую совершенно невероятным свойством: она имеет только одну сторону! И я наглядно
могу убедиться, что у этой ленты Мёбиуса действительно всего одна сторона. Попробую закрасить
перекрученную ленту в два цвета – одним с внутренней стороны, а другим с внешней. Чтобы я не
придумывала, мне это не удастся. Но зато муравью, ползущему по листу Мёбиуса, не надо переползать
через край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре художника Маурица
Эшера «Лента Мёбиуса II».
2. Непрерывность
На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом муравью на
гравюре Эшера ни разу не придётся переползать через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность
полная.
3. Связность
Если квадрат полоснуть бритвой от стороны к стороне, то он, естественно, распадётся на два отдельных
куска. Точно также любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы располовинить кольцо,
нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. А
телефонный диск можно десять раз рассечь ножом от одной замкнутой кривой до другой, а он останется, а
всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры – многосвязные. А лист Мёбиуса?
Конечно двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну
целую ленту.
4. Ориентированность
Ориентированность – свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса. Так, если бы человек смог
пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то тогда он вернулся бы в исходную точку, но
превратился бы в своё зеркальное отражение.
5. «Хроматический номер»
«Хроматический номер»- это максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так,
чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Хроматический номер листа Мёбиуса равен

4.

ПРИМЕНЕНИЕ
Лист Мёбиуса много где
применяется: архитектура,
символика, искусство,
производство.
Один из самых популярных
применений – международный
символ переработки

5.

ПРИМЕНЕНИЕ
Примером применение Листа Мёбиуса в
архитектуре является проект библиотеки в
Астане, Казахстан.

6.

ПРИМЕНЕНИЕ
Как уже говорилось, Лист Мёбиуса применяется
и в технике.
Так вот таким примером является обычная
кинолента. В 1923году выдан патент
знаменитому американскому изобретателю Ли де
Форс, который предложил записывать звук на
киноленте без смены катушек, сразу с двух
сторон – т.е. использовать технологию Листа
Мёбиуса.

7.

ГИПОТЕЗА
Существует гипотеза о том, что спираль ДНК
также имеет фрагмент ленты Мебиуса, в связи
с чем генетический код сложен для восприятия
и расшифровки. Кроме того, подобная
структура логично объясняет причину
биологической смерти – замыкающаяся сама
на себя спираль приводит к самоуничтожению.
Так же ученые-физики утверждают, что в
основе всех оптических законов лежит
принцип ленты Мебиуса.