Логические операции

1. Логические операции

2.

Логическая операция – способ построения
сложного
высказывания
из
данных
высказываний, при котором значение истинности
сложного высказывания полностью определяется
значениями истинности исходных высказываний.

3. Инверсия (логическое отрицание)

A

4.

Таблица истинности
А
A
0
1
1
0

5. Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкция двух логических переменных истинна
тогда и только тогда, когда оба высказывания,
истинны.
Обозначение:
A B

6. Таблица истинности

А
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A B
0
0
0
1

7. Дизъюнкция (логическое сложение)

Дизъюнкция двух логических переменных
ложна тогда и только тогда, когда оба
высказывания ложны.
Обозначение:
A B

8. Таблица истинности

А
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A B
0
1
1
1

9. Импликация (логическое следование)

Импликация двух логических переменных ложна
тогда и только тогда, когда из истинного
основания следует ложное следствие.
Обозначение:
А - условие
В - следствие
A B

10. Таблица истинности

А
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A B
1
1
0
1

11. Эквивалентность (логическое равенство)

Эквивалентность двух логических переменных
истинна тогда и только тогда, когда оба
высказывания одновременно либо ложны, либо
истинны.
Обозначение:
A B

12. Таблица истинности

А
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A B
1
0
0
1

13. Приоритет выполнения логических операций

При вычислении значения логического выражения
(формулы) логические операции вычисляются в
определенном порядке, согласно их приоритету:
инверсия,
конъюнкция,
дизъюнкция,
импликация и эквивалентность.
Операции одного приоритета выполняются слева
направо. Для изменения порядка действий
используются скобки.
Пример

14. Пример

Дана формула
A B C D A
Определите порядок вычисления.
Порядок вычисления:
Инверсия – A
Конъюнкция – C D
Дизъюнкция – A B
Импликация – A B C D
Эквивалентность –
A B C D A