Формула полной вероятности. Независимые события.
Формула Байеса
Теорема Байеса, Формула Байеса
Формула Байеса
Задача 1
Задача 2
Задача 3
592.50K
Категория: МатематикаМатематика

Формула полной вероятности. Независимые события

1. Формула полной вероятности. Независимые события.

2. Формула Байеса

P( Xk ) P( A X k )
Р( X k / A)
P( X 1) P( A X 1) ... P( Xn) P( A X n)
P( Xk ) P( A X k )
P( A)
– P(Xk) — априорная вероятность гипотезы A;
– P(Xk | A) — вероятность гипотезы Xk при наступлении
события A;
– P(A | Xk) — вероятность наступления события A при
истинности гипотезы Xk;
– P(A) — полная вероятность наступления события A.

3. Теорема Байеса, Формула Байеса


— одна из основных теорем элементарной
теории вероятностей, которая определяет
вероятность того, что произошло какое-либо
событие (гипотеза), имея на руках лишь
косвенные тому подтверждения (данные),
которые могут быть неточны.
• Полученную по формуле вероятность можно
далее уточнять, принимая во внимание данные
новых наблюдений.
• Психологические эксперименты показали, что
люди при оценках вероятности игнорируют
различие априорных вероятностей (ошибка
базовой оценки), и потому правильные
результаты, получаемые по теореме Байеса,
могут очень отличаться от ожидаемых.

4. Формула Байеса

истолковывается так: если существуют
попарно исключающие друг друга
гипотезы Х1, Х2, ..., Хn, охватывающие
всевозможные случаи, и если известны
вероятности события А при каждой из
этих гипотез, то по формуле Байеса
можно найти вероятность
справедливости гипотезы Xk при
условии, что произошло событие А.

5. Задача 1

Имеются три одинаковых по виду ящика:
• в I - 20 белых шаров,
• во II - 10 белых и 10 черных шаров,
• в III - 20 черных шаров.
Из выбранного наугад ящика вынули белый
шар. Вычислить вероятность того, что шар
вынут из а) I ящика; б) II-го; в) III ящика.
?
20
10 10
20

6. Задача 2

Поступающие в магазин часы
изготовляются на трех заводах.
I–й завод производит 40% продукции,
II–й - 45%, III-й - 15%. В продукции
I-го завода 20% часов спешат,
II-го завода 30% часов спешат,
III-го - 10% часов спешат. Купленные
наудачу часы не спешат.
Какова вероятность того, что часы
произведены на а) I заводе, б) II заводе, в)
III заводе.

7. Задача 3

Партия транзисторов, среди которых 10%
дефектных, поступила на проверку.
При проверке с вероятностью 0.95
обнаруживается дефект (если он есть), и
существует вероятность 0.03, что
исправный транзистор будет признан
дефектным.
Какова вероятность, что случайно
выбранный из партии транзистор будет
признан дефектным? Какова вероятность
того, что на самом деле транзистор
исправен?
English     Русский Правила