Прогрессия - движение вперёд

1.

2.

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звёзд и вся земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессия-движение
вперёд».

3.

Числовая последовательность-одно
из основных понятий математики.
В математике изучаются бесконечные числовые последовательности:
а1;а2;а3;а4;а5;…аn;………
Число а1 называют первым членом
последовательности,а2 называют
вторым членом последовательности и т.д. аn называют n-м членом
последовательности.

4.

Прогрессии как
частные виды последовательностей
встречаются в древних египетских папирусах и в клинописных табличках
вавилонян.

5. Арифметическая прогрессия -

Арифметическая прогрессия
Числовая последовательность, каждый
член которой, начиная со второго,
равен предыдущему, сложенному с
одним и тем же числом (разность
прогрессии d)

6. Геометрическая прогрессия -

Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность не
равных нулю чисел, каждый член
которой, начиная со второго, равен
предыдущему, умноженному на одно и
то же число (знаменатель прогрессии q)

7. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Прогрессии
Арифметическая Геометрическая
Определение аn+1=an+d
bn+1 =bnq
n 1
Формула n-го a a d ( n 1)
bn b1 q
n
1
члена.
Примеры
2; -6; -14; -22
2; -6; 18; -54;…
а10=2+9d=
2-72=-70
Свойство
an 1 an 1
an
2
b4 =2(-27)=
-54
bn bn 1 bn 1

8. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания.

9. Старинные задачи через века и страны.

10.

Задачи на прогрес –
сии, дошедшие до
нас из древности,
были связаны с
запросами жизни:
распределение
продуктов, деление
наследства, строительство, размежевание земельных
наделов.

11.

Карл Гаусс(1777-1855).
Нашёл моментально
сумму всех натуральных чисел
от 1 до 100
будучи ещё учеником
начальной школы.
Решение:
1+2+3+4+….+99+100=
(1+100)+(2+99)+
+(3+98)+…..=101*50=50

12.

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету,
чтобы наградить его за остроумную выдумку.
Сета,издеваясь над царём,потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно,за вторую
2 зерна,за третью 4 зерна и т.д.
Обрадованный царь посмеялся
над Сетой и приказал выдать
ему такую награду.
Геометрическая прогрессия
1;2;4;8;….

13. Прогрессии в нашей жизни.

14.

А.С Пушкин «Евгений Онегин».
….Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на
чётных слогах 2;4;6;8
Номер ударных слогов образуют
арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением
на нечётных слогах стиха.
Номер ударных слогов образуют
арифметическую прогрессию:1;3;5;7

15. Ямб: «Мой дядя самыхчестных правил…» Арифметическая прогрессия: 2;4;6;8;…… Хорей: «Я пропал как зверь в загоне .»

Б.Л.Пастернак.
Арифметическая прогрессия:
1;3;5;7;…

16.

При хранении брёвен строевого леса, их
укладывают так, как показано на рисунке.
Сколько брёвен находится в
4 ряду сверху, если в её
основании 12 бревен?
Решение:а1=12;а2=11;аn=1
d=-1;аn=a1+(n-1)d;n=9.
а=12+(-1)8=4

17. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия
называется бесконечно
убывающей, если модуль её
знаменателя меньше единицы.