Арифметическая и геометрическая прогрессии

1. Открытый урок по алгебре 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии
подготовила учитель математики
высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна
вечерняя сменная средняя общеобразовательная
школа
г.Атбасар

2. Учитель: ИсабековаК.Н.

3. Цели урока:

Образовательная:проверка уровня усвоения
теоретических знаний и умения применять их при
решении задач
Развивающая:развитие речи,умение правильно
излагать свои мысли,анализировать и делать выводы
Воспитательная: воспитание интереса к предмету,
потребности к знаниям

4. Говорящая трибуна

5.

Прогрессии
АРИФМЕТИЧЕСК ГЕОМЕТРИЧЕСКА
АЯ ПРОГРЕССИЯ Я ПРОГРЕССИЯ

6.

Определения
Числовая
последовательность
а1, а2, а3, …,аn, …
называется
арифметической
прогрессией, если для
всех натуральных n
выполняется равенство
an+1 = an + d, где d –
некоторое число.
Числовая
последовательность
b1, b2, b3, …, bn, …
называется
геометрической
прогрессией, если для
всех натуральных n
выполняется
равенство bn+1 = bnq,
где bn≠0, q – некоторое
число, не равное
нулю.

7. -формулы для нахождения п-го члена арифметической и геометрической прогрессии

-формулу суммы п-первых членов

8.

an à1 d (n 1)
bn b1q n 1

9.

a1 an
Sn
n
2
2a1 d (n 1)
Sn
n
2
b1 (1 q )
Sn
,q 1
1
q
bn q b1
n
Sn
q 1

10. Математический диктант

Какая последовательность?
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …

11. Истинно или ложно

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность
равна 2 .
2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий
член равен 2,7.
3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой
а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
4) Сумма 5 первых членов геометрической
прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.
5) Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
6) Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией

12. Теория в кластере

1 группа- арифметическая
прогрессия
2 группа-геометрическая
прогрессия
3 группа-последовательности

13. Защита кластера

«Дорогу осилит идущий,
математику
мыслящий»

14. Задача из арифметики Магницкого

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но
покупатель, обретя лошадь, раздумал и
возвратил продавцу, говоря: «Нет мне
расчета покупать за эту цену лошадь,
которая таких денег не стоит». Тогда
продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена лошади высока, то
купи ее подковные гвозди, лошадь же
получишь тогда в придачу бесплатно.
Гвоздей в каждой подкове 6. За первый
гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп.,
за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой,
и желая даром получить лошадь, принял
условия продавца, рассчитывая, что за
гвозди придется уплатить не более
10 рублей.

15. Решение задачи из арифметики Магницкого

1. Составим последовательность чисел
1 1
; ; 1; 2; 2 2 ; 2 21.
4 2
2. Данная последовательность является геометрической
прогрессией со знаменателем q =2,
3. Попытаемся подсчитать сумму
4. Зная формулу
5. Имеем S 24
b1
1
4
n = 24.
1 1
; ; 1; 2; 2 2 ; 2 21.
4 2
b1q n b1
Sn
q 1
1 24 1
2
4
4 1 2 24 1 2 22 1 4194303 3 42000 p
2 1
4
4
4
22

16. Легенда и изобретений шахмат

17. Задача

Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в
награду за свое изобретение столько пшеничных
зерен, сколько их получится, если на первую
клетку шахматной доски положить одно зерно,
на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью
еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой
клетки. Сколько зерен должен был получить
изобретатель шахмат?

18. Работа по карточкам

19. НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось
задолго до создания учения о функциях.
На связь между прогрессиями первым обратил внимание
великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)
Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6
веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная
числовая последовательность. Названия “арифметическая” и
“геометрическая” были перенесены из теории непрерывных
пропорций, которыми занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была
доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке).
Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в
книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной
арифметической прогрессии впервые встречается в
сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

20. Интересные факты

1) Химия. При повышении температуры по
арифметической прогрессии скорость химических реакций
растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные
треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта
закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана,
раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона.
Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает
их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением
пополам, поэтому при благоприятных условиях, через
одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам
сложных и простых процентов. Простые проценты –
увеличение первоначального вклада в арифметической
прогрессии, сложные проценты – увеличение в
геометрической прогрессии.

21. Спасибо Всем!

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни
приведут.
«Прогрессия — движение вперед».

22. Используемая литература

1.Алгебра.Учебник для 9 класса
Ю.Н.Макарычев
2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская
3.Сборник заданий для проведения
письменного экзамена за курс 9-летней
общеобразовательной школы С.Н.Данилюк
4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru