Квадратные уравнения

1.

Квадратные
уравнения

2.

Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с - некоторые числа,
причем а 0.

3.

Квадратное уравнение называют
приведенным, если его старший
коэффициент равен 1.
Квадратное уравнение называют не
приведенным, если его старший
коэффициент отличен от 1.

4.

КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
ах2 + вх +с = 0
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0

5.

Корнем квадратного уравнения ах2 + вх +с = 0
называют всякое значение переменной х, при котором
квадратный трехчлен ах2 + вх +с обращается в нуль;
такое значение переменной х называют также корнем
квадратного трехчлена.
Можно сказать и так:
корень квадратного уравнения ах2 + вх +с = 0 - это
такое значение х, подстановка которого в уравнение
обращает уравнение в верное числовое равенство
0 = 0.
Решить квадратное уравнение — значит найти все его
корни или установить, что корней нет.

6.

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть
уравнения.
2. Разбиение уравнения
2.Деление обеих частей
уравнения на а.
на два равносильных:
х=0
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 =
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
ах2= -с
с
а
1.
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
и х2 = -
с
а
Если –с/а<0 - нет решений
1.Деление обеих частей
уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

7.

Способы решения
полных квадратных уравнений
1. Выделение квадрата двучлена.
1.
Формула: D = b2- 4ac,
2. График.
3. Теорема Виета.
b D
x1,2=
2a

8.

Формула корней квадратного уравнения

9.

Основные теоремы

10.

11.

Решить уравнение

12.

Решить уравнение

13.

Решить уравнение

14.

15.

Решите уравнения с помощью формул
1 вариант:
а) -7х + 5х2 + 1 =0
б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)
2 вариант:
а) 2х2 + 5х -7 = 0
б) –х2 = 5х - 14
3 вариант:
а) х2 – 8х + 7 = 0
б) 6х – 9 = х2

16.

От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?