Геометрическая прогрессия

1.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля
чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему,
умноженному на одно и то же число.
№ 1. Последовательности заданы несколькими первыми членами.
Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите ее.
А. 1,
1 2 3
, , ,
2 3 4
Б. 1,3,5,7,…
В. 1,2,4,8,…
Г. 1,2,3,5,…
…

2.

№ 2. Найдите седьмой член геометрической прогрессии
1 .
q
2
bn b1 q n 1
Решение.
6
1
1
1
b7 32 32
64
2
2
Ответ:
1
2
(bn ) ,
если b1 32 и

3.

№ 3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…;2;х;18;-54;… Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
Решение.
bn2 bn 1 bn 1
x 2 2 18
x 2 36
x 6
Ответ: -6

4.

№ 4. (bn ) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1 2 .
Найдите сумму первых шести ее членов.
Решение.
b1 (q n 1)
Sn
q 1
2(36 1) 2 728
S6
728
3 1
2
Ответ: 728

5.

№ 5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40;20;-10;…
Решение.
S
b1
1 q
b1 40 q
S
2
26
Ответ:
3
1
2
40
80
2
26
3
3
1
1
2

6.

№ 6. В каждой строке таблицы по трем данным вычислите неизвестные величины
b1
q
n
bn
Sn
а)
1
3
10
19683
29524
б)
256
1
2
8
2
510

7.

Дано: b1 1
q 3
n 10
Найти: bn
Решение. bn b1 q n 1
b10 1 39 19683
Ответ: 19683.

8.

Дано: b1 1
q 3
n 10
b10 19683
Найти: S n
Решение. S n bn q b1
q 1
S10
Ответ: 29524.
19683 3 1 59048
29524
3 1
2

9.

Дано: b1 256
q
1
2
bn 2
Найти: n
Решение. bn b1 q n 1
1
2 256
2
n 1
1
1
128
2
n 1
7
1
1
2
2
n 1 7
n 8
Ответ: 8.
n 1

10.

Дано: b1 256
q
1
2
bn 2
n=8
Найти: S n
Решение. S n bn q b1
q 1
1
2 256
255
S8 2
255 2 510
1
1
1
2
2
Ответ: 510.

11.

№ 7. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn )
с положительными членами, зная, что b2 1,2 и b4 4,8 .

12.

№ 8. Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад
через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?
I способ
Решение.
Вклад: 800 р.
Через год: 800+720=1520(рублей)
Через два года: 1520+1368=2888(рублей)
Через три года: 2888+2599,2=5487,2(рублей)
Ответ: 5487,2 рублей
II способ
Решение.
b1 800 q 1,9
b4 800 1,93 800 6,859 5487,2
Ответ: 5487,2 рублей

13.

Домашнее задание
№ 1. В геометрической прогрессии (вn) известны в1=-3 и q=2. Найдите в3.
№ 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 6; -6; 6; -6; …
№ 3. а) 1; 2; 4; -8; …
б) 1; -2; 4; -8; …
в) 1; -2; -4; -8; …
г) 1; 2; 4; 8; …
Какие из приведенных последовательностей являются геометрической
прогрессий?
№ 4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (хn),
если х1= 16, q=-2
№ 5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24; 12; 6; …

14.

Продолжи предложение:
1) Сегодня я узнал …
2) Было интересно …
3) Было трудно …
4) Теперь я могу …
5) Я научился …
6) У меня получилось …
7) У меня не получилось …
8) Я приобрел …
9) Урок дал мне для жизни …
10) Меня удивило …