Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

1. Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

2. Решайте и решите!

«Решение задач — это практическое
искусство, подобно плаванию, или
катанию на лыжах, или игре на
пианино: вы можете научиться этому,
только практикуясь ... если вы захотите
научиться плавать, то вынуждены
будете зайти в воду, а если вы захотите
стать человеком, хорошо решающим
задачи, вы вынуждены их решать"
Д.Пойа, математик и педагог.

3. Этапы решения задачи:

• Внимательно читаем условие задачи;
• Определяем, что будем считать
неизвестным;
• Составляем уравнение по условиям
задачи;
• Решаем уравнение;
• Проверяем результат и запись ответа.

4. Задача 1.

Ученик задумал число. Если его
умножить на 6, к произведению
прибавить 18 и полученную
сумму разделить на 12, то
получится 4. Какое число
задумал ученик?
Решение. Пусть х – задуманное число. Составим
уравнение по условию задачи:
(х 6 + 18): 12 = 4. Умножим обе части уравнения на 12,
получим х 6 + 18= 48. Решая далее, получим х = 5.

5. Задача 2.

За 9 ч по течению реки теплоход проходит
тот же путь, что за 11 ч против течения.
Найдите собственную скорость теплохода,
если скорость течения реки 2 км/ч.

6. Решение.

Пусть собственная скорость
теплохода – Х км/ч.
Решение.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
По течению
Против
течения
Скорость
(км/ч) V
Время (ч) t
Х+2
Х–2
9
11
Расстояние
(км) S
9(Х + 2)
11(Х – 2)

7. Составим уравнение:

На основании условия задачи составим
уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), раскроем скобки
9Х + 18 = 11Х – 22, перенесём слагаемые
9Х – 11Х = – 22 – 18,
– 2Х = – 40,
Х = 20,
Ответ 20 км/ч.
Итак, собственная скорость теплохода 20 км/ч.

8. Решение.

Пусть расстояние, на которое
могут отплыть туристы – Х км.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
По течению
Против
течения
Расстояние
(км) S
Время (ч) t
Х
Х
Скорость
(км/ч) V
21
15

9. Решение:

10. Чётные числа.

2, 4, 6, 8,…
Чётные числа.
Сумма четырех последовательных чётных
чисел равна 92. Найдите эти числа.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье, (х + 6) –
четвёртое. Их сумма равна 92. Составим
уравнение х + (х + 2) + (х + 4) + (х + 6) = 92.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены,
получим 4х + 12 = 92, 4х = 80, х = 20.
Ответ: 20, 22, 24, 26.

11. Нечётные числа.

1, 3, 5, 7,…
Нечётные числа.
Найдите три последовательных нечётных
числа, если сумма удвоенного первого, второго
и утроенного третьего равна 200.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье. Составим
уравнение по условию 2х + (х + 2) + 3(х + 4) =
200. Раскрывая скобки и приводя подобные
члены, получим 6х + 14 = 200, 6х = 186, х = 31.
Ответ: 31, 33, 35.