Исторический обзор обоснований геометрии

1.

Исторический обзор
обоснований геометрии

2.

3.

Исторический обзор обоснования геометрии

4.

Исторический обзор обоснования геометрии

5.

Исторический обзор обоснования геометрии

6.

Исторический обзор обоснования геометрии

7.

Исторический обзор обоснования геометрии

8.

Исторический обзор обоснования геометрии
Списки аксиом Евклида в разных сохранившихся старинных копиях
«Начал» отличаются друг от друга – возможно, не все приводимые
там аксиомы (да и постулаты) принадлежат самому Евклиду. Самым
распространенным является следующий список аксиом.

9.

Исторический обзор обоснования геометрии
Список постулатов Евклида
5. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние
углы, в сумме меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти
две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.

10.

11.

Примером является V постулат Евклида. Долгое время ученые пытались
вывести его из других аксиом и постулатов Евклида. Этот вопрос был
решен Лобачевским, который доказал, что этот постулат не является
следствием других постулатов и аксиом Евклида.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Аксиома системы Гильберта-Шура
Аксиома Лобачевского