Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости

1. «Перпендикулярные прямые в пространстве»

Тема урока:
«Перпендикулярные прямые
в пространстве»
«Перпендикулярность
прямой и плоскости»

2.

• Что такое перпендикулярные прямые на
плоскости?
• Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD
равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и
А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1.
В1
С1
А1
D1
С
В
А
300
D

3. Модель куба.

А1
А
1. Как называются прямые АВ и ВС?
2. Найдите угол между
прямыми АА1 и DC;
ВВ1 и АD.
D1
С1
Две прямые в
пространстве
В1
называются
перпендикулярными, если
угол между ними
составляет 90 0 .
D
С
В
В пространстве
перпендикулярные прямые
могут пересекаться
и могут скрещиваться.

4. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.

АА1 II СС1 ; DC
D1
А1
С1
АА1
В1
D
А
СС1
С
В
DC
Лемма
Если одна из
параллельных
прямых перпендикулярна
к третьей прямой, то и
другая
прямая перпендикулярна
к этой прямой.

5. Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN.

900
D1
С1
А1
В1
D
М
А
N
В
900
900
900
900
Определение
Прямая называется
С
перпендикулярной к
плоскости,
если она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей
в этой плоскости.

6. Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

а
х
а1

7.

Обратная теорема:
Если две прямые перпендикулярны к
плоскости, то они параллельны.
M
c
а b1
b

8. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

• Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна к
этой плоскости.
Аа
Р
l
q
Q
O
m
B
L
р