Элементы симметрии в кубе, параллелепипеде и пирамиде

1.

Элементы симметрии в кубе,
параллелепипеде и пирамиде

2.

Симметрия относительно точки
Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
a
А1
А1
О
А
А
Симметрия относительно прямой
Точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой a (ось симметрии), если прямая a проходит через
середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку.
Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе.

3.

Симметрия относительно плоскости
Точки А и А1 называются симметричными относительно
плоскости
(плоскость симметрии), если плоскость
проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к
этому отрезку. Каждая точка плоскости
считается
симметричной самой себе.
А1
О
А

4.

Центр, ось, плоскость симметрии фигуры.
Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка
фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.
Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает
центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько
центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии).
Ось
симметрии
Центр
симметрии
a
А1
А
О
А
О
А1
Плоскость
симметрии
А
О
А1

5.

С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.

6.

Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют
ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и
плоскости симметрии многогранника называются
элементами симметрии этого многогранника.
Золото
Апатит

7.

Поваренная
соль
Кальцит (двойник)
Лед

8.

Альмандин
Ставролит (двойник)

9.

Элементы симметрии тетраэдра.
Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.
Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6.
Прямая, проходящая через середины двух противоположных
ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая
через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, ось симметрии.

10.

Симметрия куба
1. Центр симметрии — центр куба (точка
пересечения диагоналей куба).

11.

Куб имеет 9 плоскостей симметрии.

12.

13.

СИММЕТРИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
1. Центр симметрии — точка
пересечения диагоналей прямоугольного
параллелепипеда.

14.

2. Плоскости симметрии: три плоскости
симметрии, проходящие через середины
параллельных ребер.

15.

3. Оси симметрии: три оси симметрии,
проходящие через точки пересечения
диагоналей противолежащих граней.

16.

Симметрия правильной пирамиды
1. Плоскости симметрии: при четном числе сторон
основания — плоскости, проходящие через
противолежащие боковые ребра; и плоскости,
проходящие через медианы, проведенные к основанию
противолежащих боковых граней.

17.

Ось симметрии: при четном числе
сторон основания — ось симметрии,
проходящая через вершину правильной
пирамиды и центр основания

18.

Правильный октаэдр составлен из
восьми равносторонних треугольников.
Каждая вершина октаэдра является
вершиной четырех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой
вершине равна 2400.< 360
«окта» - 8
Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и
12 ребер

19.

Правильный икосаэдр
составлен из двадцати
равносторонних треугольников.
Каждая вершина икосаэдра
является вершиной пяти
правильных треугольников.
Следовательно, сумма плоских
углов при каждой вершине
равна 3000.< 360
Икосаэдр имеет 20 граней,
12 вершин и 30 ребер
«икоса» - 20

20.

Правильный додекаэдр
составлен из двенадцати
правильных шестиугольников.
Каждая вершина додекаэдра
является вершиной трех
правильных пятиугольников.
Следовательно, сумма плоских
углов при каждой вершине
равна 3240.< 360
Додекаэдр имеет 12 граней,
20 вершин и 30 ребер.
«додека» - 12

21.

Правильные многогранники в философской картине
мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его
вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени;
икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая
устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.
огонь
земля
воздух
вода

22.

Пятый многогранник – додекаэдр
символизировал весь мир и почитался
главнейшим.
вселенная