Квадратичная функция и её график. Свойства квадратичной функции

1. «Квадратичная функция и её график»

г. Санкт-Петербург Невский район
Учитель Малова Ольга Павловна
1

2. Результаты домашнего задания

2

3. Свойства квадратичной функции

a>0
D=0
y=ax2,
b=0, c=0
a<0
D=0
3

4.

y=ax2+c ,
b=0
с>0
с<0
с
с
D<0
D>0
4

5.

Следовательно, зная направление ветвей
параболы и знак дискриминанта, мы уже
можем в общих чертах определить, как
выглядит график нашей функции.
y
6
1
2
x
3
4
5
5

6. Нули функции

y
Если D>0,
то график функции
y=ax2+bx+c
имеет две точки
пересечения с осью
ОХ: x1 и x2.
x
Если a>0 ,то график
функции имеет вид
представленный на
рисунке.
6

7. Паспорт квадратичной функции

Используя паспорт квадратичной функции из
раздаточного материала, исследуйте
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
функцию y = х2-4х-5
Графиком квадратичной функции
является…
Вершина параболы x0=… и y0=…
Определите нули функции x1 и x2
Область определения функции…
Область значений функции…
Назовите промежутки возрастания и
убывания функции.
Назовите наибольшее или наименьшее
значение функции.
7

8. Решим задачи ОГЭ

8

9. Решим задачи ОГЭ

9

10. Решим задачи ОГЭ

y a ( x x0 ) y0
2
b
x0 ; x0 1; y0 1
2a
10

11. Установите соответствие между функциями и их графиками

b
1) x0
2 A
2a
2) a 0 Б
3) В
11

12. Построить эскизы графиков функций, с использованием параллельных сдвигов координатных осей

y=-1/2 х2 +х -3
y= 2х2+4х-2
y= х2 - 2х -3
12

13. ТЕСТ

13

14. Проверить правильность решения

Вариант 1
1) 4
2) 4
3) -2
4)123
Вариант 2
1) -6
2) 2
3) 2
4) 132
Нормы оценивания для взаимопроверки:
1-2 правильных решения: 3 (удовлетворительно)
3 правильных решения:
4 (хорошо)
все решено верно:
5 (отлично)
14

15. Домашнее задание

№639 – четные
Для тех, кому интересно №644
http://uztest.ru Тест открывается 27
февраля в 16-00
15

16. Лист самооценки:

Этап урока
Количество
баллов
Домашнее задание
От 0 до 2
Устная работа
От 0 до 2
Работа в парах (решение задач из
ГИА)
От 0 до 2
Тест
От 0 до 2
Работа у доски
От 0 до 2
Исследовательская работа
От 0 до 2
Критерии оценивания:
«5» - 10-12 баллов
«4» - 7-9 баллов
«3» - 3-6 баллов
Итого баллов:
Твой балл
Оценка:
16

17. Параболы в физическом пространстве

Траектории некоторых комет, астероидов,
проходящих вблизи звезды или планеты на
достаточно большой скорости, могут иметь форму
параболы.
Для создания невесомости в земных условиях
проводятся полёты самолётов по параболической
траектории, так называемой параболе Кеплера.
17

18.

При отсутствии
сопротивления
воздуха траектория
полёта тела
представляет собой
параболу.
На рисунке показаны
параболические
траектории струй
воды.
18

19. Интересное свойство параболы

Пусть парабола начнет вращаться вокруг оси ординат.
Получится что-то вроде чаши, только, чтобы она не была
бесконечной, отрежем часть ее плоскостью,
перпендикулярной оси ординат. Образуется фигура,
которая называется параболоидом.
19

20. Оптические свойства параболы

Свойство параболы фокусировать пучок лучей,
параллельных оси параболы, используется в
конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а
также телескопов-рефлекторов (оптических,
инфракрасных), в конструкции узконаправленных
(спутниковых и других) антенн, необходимых для
передачи данных на большие расстояния, солнечных
электростанций и в других областях.
20

21. Одно из очень важных применений параболы на практике связано с антенными устройствами.

21

22. Парабола в архитектуре и строительстве

22