Элементы векторной алгебры. Физические величины

1.

Элементы векторной алгебры

2.

Физические величины могут быть
скалярными и векторными

3.

Скалярными величинами называются
такие величины, которые характеризуются
только числовым значением.
ПРИМЕР: время, масса, путь, давление,
плотность, объём и т.д.

4.

Векторными величинами называются
такие величины, которые характеризуются
числовым значением и направлением.
ПРИМЕР: скорость, сила, ускорение,
перемещение, вектор магнитной
индукции, напряжённость и т.д.

5.

Вектор – это направленный отрезок.
а
а0 начало
вектора
а1 - конец
вектора

6.

Действия над векторами.
Сложение векторов
Если векторы коллениарны, то есть
параллельны друг другу, то:
а
a
b
+ b
c
a
+
b = c

7.

Сложение векторов методом
параллелограмма.
a
b
a
c
b
a
+ b = c

8.

Сложение векторов методом
треугольника.
a
b
b
a
c
a
+ b = c

9.

Вычитание векторов
а
а
b
b a - b= c
a
b
a
b
a - b= c

10.

Вычитание векторов методом
треугольника.
a
b
a
a
- b = c
c
b

11.

Умножение вектора на скаляр.
а
при k = 3
3а
а
при k = -3
-3 а

12.

Математические действия с векторами
производятся геометрически

13.

Проекция вектора на ось.
а
ах = х1 - х0
ах
аx0
х
аx1
Проекцией вектора а на ось Х называется
отрезок ах между проекциями на эту ось
начала и конца вектора.

14.

Если направление вектора совпадает с
положительным направлением оси, то
проекция вектора на ось положительна.
а
ах > 0
аx0
а
оХ
х
аx1

15.

Если направление вектора не совпадает с
положительным направлением оси, то
проекция вектора на ось отрицательна.
а
ах < 0
аx1
а
оХ
аx0
х

16.

Если вектор перпендикулярен оси, то
проекция вектора на ось равна 0.
b
а
а
ах = 0
оХ
bх = 0
b
оХ
х

17.

Проекция вектора на ось - это скаляр,
поэтому математические действия с
проекциями производятся
алгебраически.

18.

ay = y1 - y0
Модуль вектора.
y
y1
а
ay
y0
ах
х1
х0
ах = х1 - х0
По теореме Пифагора:
a = √ ax² + ay²
х