Логарифмическая функция, её свойства и график. Устная работа

1.

Логарифмическая
функция, её свойства и
график.
1

2.

1.Устная работа
№
a
b
1
2
4
Е
Н
c
d
3
Е
Р
П
2

3.

2. Задание на соответствие.
Каждому графику поставьте в соответствие функцию
5

4.

у log 1 x
2
у log 2 x
4

5.

Функция y = log x,
её свойства и график.
a
5

6.

Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler
Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская
империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика,
астрономия
Современное определение показательной,
логарифмической и тригонометрических функций —
заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

7.

План прочтения графика:
1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
3) Промежутки возрастания, убывания функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
7

8.

Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант
y log 2 x
y log 1 x
2
x
¼
½
1
2
4
8
y=
log2x
-2
-1
0
1
2
3
x
¼
½
1
2
4
8
y=
log1/2x
2
1
0
-1
-2
-3
8

9.

Проверка:
y
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
y log 2 x
3
2
1
-1
-2
-3
0
1 2
4
y log 1 x
x
8
2
9

10.

График функции y = loga x.
y
3
2
1
-1
-2
0
1 2
4
y log a x
Опишите свойства
логарифмической
функции.
a 1
1 вариант:
при a > 1
x
0 a 1
2 вариант:
при 0 < a < 1
8
10

11.

Свойства функции у = loga x, a > 1.
у
y log a x
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
0
х
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
11

12.

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
у
1) D(f) = (0, + ∞);
y log a x
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
х
0
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
12

13.

Основные свойства логарифмической
функции
№
a>1
0<a<1
1
D(f) = (0, + ∞)
2
не является ни чётной, ни нечётной;
3
возрастает на (0, + ∞)
убывает на (0, + ∞)
4
не ограничена сверху, не ограничена снизу
5
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений
6
непрерывна
7
E(f) = (- ∞, + ∞)
13

14.

Какие из следующих графиков
не могут быть графиком y = log а x
14

15.

,
Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
y lg x, x 1,1000
1
у = log 1 x x 9 ;27
3
у
у
х
х
Функция возрастает,
значит: y = lg1 = 0
Функция убывает,
значит: y = -3
y = lg1000 = lg10³ = 3
y =2
наим.
наиб.
наим.
наиб.
15

16.

Задание №3
Решите уравнение и неравенства:
log 5 x 0
y
Ответ: х = 1
log 5 x 0
1
-1
Ответ: х > 1
0
1
x
log 5 x 0
Ответ: 0 < х < 1
16

17.

Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).
17

18.

Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.
Проверка: нет, да, нет, да, нет
18