Мальчики спортсмены. Задача

1.

Задача
«Мальчики спортсмены»

2.

В трех классах 35 мальчиков. 24 из них играют в футбол,
18 – в волейбол, 12 – в баскетбол. 10 ребят одновременно
играют в футбол и в волейбол, 8 – в футбол и и в
Баскетбол, а 5 – в волейбол и в баскетбол.
Сколько мальчиков играют и в футбол, и волейбол,
и в баскетбол одновременно?
Для решения этом задачи необходимо
построить круги Эйлера – Венна.

3.

В
А
I
II
V
VII
IV
С
VI
III
Пусть
круг А (I,IV, V, VII) изображает
учеников играющих в футбол,
круг В (II,V, VI,VII) – играющих в
волейбол,
круг С (III, IV, VI, VII) – играющих в
баскетбол.
Рассмотрим круги А и В
По условию,
А = 24 человека, В = 18 человек,
(V + VII) = 10 человек,
А + В + С = 35 человек.
Играют только в баскетбол: III = 35 - (24 + 18 - 10) = 3

4.

В
А
I
II
V
VII
IV
VI
Рассмотрим круги В и С.
По условию,
В = 18 человека, С = 12 человек,
(VI + VII) = 5 человек,
А + В + С = 35 человек.
Играют только в футбол:
I = 35 - (12 + 18 - 5) = 10
С
III
Рассмотрим круги А и С.
По условию,
А = 24 человека, С = 12 человек,
(IV + VII) = 8 человек,
А + В + С = 35 человек.
Играют только в волейбол:
II = 35 - (24 + 12 - 8) = 7

5.

В
А
I=10
V
VII
IV 4
С
II=7
III=3
VI
Из рисунка следует, что количество
мальчиков, увлекающихся не менее
чем двумя видами спорта:
35 - (3 + 7 + 10) = 15
т.е.
IV + V + VI + VII = 15
По условию:
(V+VII)+(IV+VII)+(VI+VII) =
10 + 8 + 5 = 23
VII+VII = 23 - 15 = 8
VII = 4
4 мальчика играют в футбол, и в волейбол, и в баскетбол.

6.

Задача
«Яблоки и груши»

7.

Бабушка прислала посылку с яблоками и грушами.
Некоторые из плодов были большими, остальные –
маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть
плодов была желтого цвета, остальные – зеленого.
Среди плодов не было ни маленьких груш, ни
маленьких зеленых яблок. Яблок было 25, а груш – 17.
Больших плодов было 32. Желтых плодов было 28.
Зеленых яблок было на 2 больше, чем зеленых груш.
Сколько было больших желтых яблок?
Для решения задачи составим схему состава.

8.

42
Фрукты
Большие 32
Яблоки 15
Яб. Ж
7
Маленькие 10
Груши 17
Яблоки 10
Груши 0
Яб. Зел
Гр. Ж
Гр. Зел
Яб. Ж
Яб. Зел
Гр. Ж
Гр. Зел
х+2
8
11
х
6
10
0
0
0
Яблок - 25, груш – 17, желтых – 28, зеленых яблок на 2 больше, чем зеленых груш.
груш
1) 32 – 17 = 15 больших яблок
5) 42 - 28 = 14 зеленых плодов
2) 25 – 15 = 10 маленьких яблок
6) х + (Х+2) = 14
3) 10 + 0 = 10
маленьких плодов
4) 32 + 10 = 42 плодов в посылке
2х = 12 х = 6
зеленых груш
7) 15 – 8 = 7 больших желтых яблок
8) 17 – 6 = 11 больших желтых груш

9.

Задача
«Рыцарь и принцесса»

10.

Рыцарь и Принцесса живут на разных берегах реки.
Принцесса согласилась выйти замуж за принца, когда
он убьёт 7 драконов в окрестном лесу.
Она всегда может узнать, сколько драконов уже убил
рыцарь, если посмотрит, в каких из трёх окон дома рыцаря
горит свет.
В начальный момент свет во всех окнах погашен.
Когда рыцарь убивает очередного дракона, он зажигает или
гасит свет в одной (и только в одной!) комнате.
О каких условных сигналах могли бы договориться
рыцарь и принцесса ?

11.

1
2
3
4
5
6
7