Тізбек, оның шегі. Функцияның шегі

1.

«Математикалық талдау» пәні, ЕТжББЕ-1курс
Тақырып №2: Тізбек, оның
шегі. Функцияның шегі.

2.

Жоспар:
1. Тізбек, анықтамасы, берілу тәсілдері.
2. Тізбектің шегі.
3. Функцияның нүктедегі шегі.
4. Шектер туралы негізгі теоремалар.

3.

Тізбек, анықтамасы

4.

Тізбек, анықтамасы

5.

Тізбек, анықтамасы
Бұл мысалдардағы 1), 2) және 4) тізбектер шенелген, ал 3), 5)
және 6) тізбектер шенелмеген. Бірақ 3-мысалдағы тізбек,
төменнен «0» санымен, ал 5-мысалдағы тізбек, төменнен «2»
санымен шенелген; 6-мысалдағы тізбек төменнен де,
жоғарыдан да шенелмеген. Енді тізбектің шегі туралы ұғымды
қарастырайық. Нөмірлері өскен сайын 1-тізбектің мүшелері 0
санына, ал 4- тізбектің мүшелері 1 санына «жақындай»
түсетінін байқауға болады. Бұл тізбектердің мүшелерін екі
топқа бөлуге болады: 0 санының (1санының) кез келген
маңайында 1-тізбектің (4-тізбектің) ақырсыз элементтері бар
да, ал сыртында қалған элементтері бар болса, олардың саны
ақырлы ғана.

6.

Тізбек, анықтамасы

7.

Тізбек, анықтамасы, берілу тәсілдері
Шексіз сандық тізбек деп барлық натурал
сандар 1, 2, ..., n, … жиынында анықталған
an=f(n) функциясы аталады. Тізбекті
деп
белгілейді.
Тізбекті берудің бірнеше тәсілі бар:
1. аналитикалық (формуламен);
2. кестелік;
3. графиктік;
4. рекурренттік формуламен;
5. сөзбен.

8.

Тізбектің шегі
а саны сандық тізбегінің шегі деп аталады,
егер кез келген саны үшін -нен тәуелді
N=N( ) нөмірі бар болып, барлық n>N үшін
теңсіздігі орындалса. Бұл
деп белгіленеді.

9.

Шегі бар тізбектерге арифметикалық амалдар
Теорема. Егер lim x және lim y шектері бар
x
lim(
x
y
)
lim
lim(
x
y
)
болса, онда
,
, y ( lim y 0 )
шектері де бар, сонымен бipre келесі
теңдіктер орындалады:
lim c xn c lim xn , c const ; lim( x y ) lim x lim y ;
lim( x y ) lim x lim y lim x lim x , lim y 0
; y lim y
.
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n

10.

Тізбектің шегі
n → кездегі
тізбегінің шегі е әріпімен
белгіленеді. Яғни
, е 2,71828182...
Негізі е болатын логарифм натурал логарифм
деп аталады.

11.

Нақты шегі бар тізбектердің қасиеттері

12.

6-теореманың дәлелдеуі

13.

Тізбектің жинақталуының Коши шарты

14.

Монотонды тізбектер. e саны

15.

Монотонды тізбектер. e саны
Келесі теорема анализде жиі қолданылады.

16.

Монотонды тізбектер. e саны

17.

Монотонды тізбектер. e саны

18.

Монотонды тізбектер. e саны

19.

Монотонды тізбектер. e саны

20.

Тізбектің жинақталуының Коши
критерийі

21.

Тізбектің жинақталуының Коши
критерийі

22.

Функцияның нүктедегі шегі
Егер кез келген
саны үшін барлық х а үшін
шартын қанағаттандыратын
саны бар
болып,
теңсіздігі орындалса, онда А саны
f(x) функциясының х а-ға ұмтылғандағы шегі деп
аталады және
деп белгіленеді.
Осы анықтама функцияның x=a нүктедегі шегінің
анықтамасы дейді.
А саны у=f(х) функциясының ұмтылғандағы шегі
деп аталады, егер кез келген ε оң саны үшін δ(ε) оң
саны табылып, 0<│х - а│< δ(ε) болғанда
теңсіздігі орындалса.

23.

Шектер туралы негізгі теоремалар
1. Тұрақты санның шегі тұрақтының өзіне тең.