Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение уравнения cos t = a

1.

Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Автор: Лагодич Н.В.

2. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.5

3. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.5
t
3
2 k , k Z

4. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.5
t
t
2 k , k Z
3
5
3
2 k , k Z

5. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.5
t
t
2 k , k Z
3
5
3
t
2 k , k Z
3
2 k , k Z

6. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.5
t
3
2 k , k Z

7. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.4

8. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.4
2
t arccos 2 n, n Z
5

9. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.4
2
t arccos 2 n, n Z
5
2
t arccos 2 n, n Z
5

10. Решение уравнения cos t = a

cos t = 0.4
2
t arccos 2 n, n Z
5
2
t arccos 2 n, n Z
5
Если cos t = 0.4 то
2
t arccos 2 n, n Z
5

11. Решение уравнения cos t = a

cos t = a

12. Решение уравнения cos t = a

Общая формула для
решения уравнений
вида:
cos t = a
t arccos a 2 n, n Z

13. Решение уравнения sin t = a

3
sin x
2

14. Решение уравнения sin t = a

3
sin x
2
х 2 n, n Z
3

15. Решение уравнения sin t = a

3
sin x
2
х 2 n, n Z
3
2
х
2 n, n Z
3

16. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3

17. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin 0.3 2 n, n Z

18. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin 0.3 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z

19. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3

20. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin( 0.3) 2 n, n Z

21. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin( 0.3) 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z

22. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin( 0.3) 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z

23. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin( 0.3) 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2n, n Z
х ( arcsin 0.3) 2 n, n Z

24. Решение уравнения sin t = a

sin x 0,3
х arcsin 0.3 2 n, n Z
sin x 0,3
х arcsin 0.3 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z
х arcsin 0.3 2 n, n Z

25. Решение уравнения sin t = a

а 1
Если а 1 , то
уравнение sin t = a
имеет две серии
решений:

26. Решение уравнения sin t = a

а 1
Если а 1 , то
уравнение sin t = a
имеет две серии
решений:
х arcsin а 2 n, n Z

27. Решение уравнения sin t = a

а 1
Если а 1 , то
уравнение sin t = a
имеет две серии
решений:
х arcsin а 2 n, n Z
х arcsin а 2 n, n Z

28. Решение уравнения sin t = a

- общая формула для решения уравнений вида: sin t = a

29. Общие формулы для решения уравнений вида: sin t = a, cos t = a.

sin t = a
t 1 arcsin a n, n Z
n
cos t = a
t arccos a 2 n, n Z

30. Частные случаи:

cos x 0

31. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z

32. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
sin x 0

33. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
sin x 0
x k , k Z

34. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
sin x 0
x k , k Z

35. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z

36. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1

37. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

38. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
cos x 1
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

39. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

40. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z
sin x 1

41. Частные случаи:

cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

42. Самостоятельная работа

I вариант
а) cos x 3
2
II
вариант
1
а) sin x
2
cos x 1
б) sin x 1
в) 2 cos x 1
б)
г) sin x 0,7
в) 2 sin x 3
г) cos x 0,3
д) sin x 0,4
д) sin x 0,6