Рациональные числа. Алгебра, 7 класс

1.

Алгебра, 7 класс

2.

«Если бы ни число и его природа,
ничто существующее нельзя было
бы постичь им само по себе, ни в
его отношениях к другим вещам.
Мощь чисел проявляется во всех
деяниях и помыслах людей, во всех
ремеслах и в музыке»
Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э.

3.

Материалы для письма в древности
Папирус из
«Начал» Евклида
Глиняные таблички

4.

Натуральные числа
Натуральные числа – это числа,
возникающие естественным образом
при счёте.
Существуют два подхода к
определению натуральных чисел —
числа, используемые при:
• перечислении (нумеровании)
предметов (первый, второй, третий, …);
• обозначении количества
предметов (нет предметов, один
предмет, два предмета, …).
4

5.

Целые числа
Целые числа – это множество
натуральных чисел, им
противоположных и числа нуль.
натуральные числа +
противоположные им и числа нуль.
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
5

6.

Рациональные числа
Рациональные числа – это
числа вида
, где m – целое
число, а n - натуральное.
6

7.

Круги Эйлера
- Все числа, о которых мы сегодня говорили,
изображаются на схеме, которая называется Круги
Эйлера.
Z
Q

8.

Задание 1. Замените данные
рациональные числа десятичными дробями.
0,5
0,2
0,125
0,333...
= 0,(3)

9.

Нужно понимать, что численно равные дроби
такие как, например, ¾ и 9/12 , входят в это
множество как одно число. Поскольку
делением числителя и знаменателя дроби на
их наибольший общий делитель можно
получить единственное несократимое
представление рационального числа, то можно
говорить об их множестве как о множестве
несократимых дробей со взаимно простыми
целым числителем и натуральным
знаменателем.

10.

Рациональные числа как
бесконечные десятичные дроби
Для всех рациональных чисел
можно использовать один и тот же
способ записи. Рассмотрим
1. Целое число 5
5,000
2. Обыкновенную дробь
0, 3(18)
3. Десятичную дробь 8,377…
8,3(7)